கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

[தாமரை]

9808 - ஒரு பக்கத்தை மட்டும் கிழிக்க முடியாது இரண்டு பக்கம் இருக்க வேண்டும்

9808 /2 = 4904 - இருக்க முடியாது. ஏனென்றால் ஒரு பக்கம் இரட்டைப்படை என்றால் இன்னொரு பக்கம் ஒற்றைப் படையாக இருக்கும்.

மொத்தமாக கிழிக்கப் பட்ட பக்கங்கள் - N என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

சராசரி பக்கத்தின் எண் = 9808 / N

துவக்க பக்கத்திற்கு முந்தைய பக்க எண் = P எனக் கொள்வோம்.

(P+1)+(P+2)......+(P+N) =9808
NP+சிக்மா(N) = 9808
NP = 9808 - சிக்மா(N)

மொத்தப்பக்கங்கள் இரட்டைப் படையாகவே இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் கிழிக்க முடியாது.
மொத்தப்பக்கங்கள் நான்கின் மடங்காகவே இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் கூட்டுத்தொகை ஒற்றைப் படையாகவே வரும்.

எனவே 4 ன் மடங்குகளே N ஆக இருக்க முடியும்.

சிக்மா 4 = 10 ; 9808-10 என்பது நான்கால் வகுபடாது.
சிக்மா 8 = 36 ; 9808-36 8 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 12 = 78 ; 9808-78 12 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 16 = 136 ; 9808-136 16 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 20 = 210 ; 9808-210 20 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 24 = 300 ; 9808-300 24 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 28 = 406 ; 9808-406 28 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 32 = 528 ; 9808-528 32 ஆல் வகுபடும். ஈவு 290. மீதி 0.

ஆகவே P = 290
N = 32

கிழிக்கப்பட்டது 32 பக்கங்கள்
முதல் பக்கம் = P+1 = 291
கடைசிப் பக்கம் = P+32 = 322.

[M.Jagadeesan]

கடினமான கணக்கிற்கு எளிய முறையில் தீர்வுகண்ட தாமரை அவர்களுக்குப் பாராட்டுக்கள்.

[M.Jagadeesan]

1,11, 21,1211,111221...என்ற எண் தொடர்வரிசையில் , அடுத்த எண்ணைக் காணவும். தருக்கமுறையில் சிந்தித்து விடை காணவும்.

[தாமரை]

1,11, 21,1211,111221...என்ற எண் தொடர்வரிசையில் , அடுத்த எண்ணைக் காணவும். தருக்கமுறையில் சிந்தித்து விடை காணவும்.

1, ஒரு 1, இரண்டு 1, ஒரு 2 ஒரு 1, ஒரு 1, ஒரு 2, இரண்டு 1.. அப்ப அடுத்த எண் மூன்று 1, இரண்டு 2, ஒரு 1...

312211
13112221
1113213211
31131211131221

[M.Jagadeesan]

சரியான விடையளித்த தாமரை அவர்களுக்கு மிக்க நன்றி.

[M.Jagadeesan]

120 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு புகைவண்டி 45 கி.மீ வேகத்தில் செல்கிறது. அது, அதே திசையில் 36 கி.மீ வேகத்தில் செல்லும் மற்றொரு புகைவண்டியை 80 நொடிகளில் கடக்கிறது என்றால் இரண்டாவது புகைவண்டியின் நீளம் என்ன?

[தாமரை]

120 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு புகைவண்டி 45 கி.மீ வேகத்தில் செல்கிறது. அது, அதே திசையில் 36 கி.மீ வேகத்தில் செல்லும் மற்றொரு புகைவண்டியை 80 நொடிகளில் கடக்கிறது என்றால் இரண்டாவது புகைவண்டியின் நீளம் என்ன?

புகை வண்டியின் வேகம் - 45 கி.மீ / மணி
கடக்கப்படும் புகை வண்டியின் வேகம் = 36 கி.மீ / மணி

வேக வித்தியாசம் = 9 கி.மீ / மணி = 9000 மீ / மணி
இதை வினாடிகளுக்கு மாற்ற = (9000 / 3600) = 2.5 மீட்டர் / வினாடி

80 வினாடிகளில் தாண்டும் தூரம் = 2.5x80 = 200 மீட்டர்.

இரண்டாம் புகை வண்டியைக் கடக்கும் பொழுது முதல் இரயிலின் நீள அளவிற்கு அதிக தூரம் பயணிக்க வேண்டும் என்பதால் அந்த தூரத்தை கழிக்க வேண்டும்.

முதல் புகை வண்டியின் நீளம் 120 ஐக் கழிக்க = 200 - 120 = 80 மீட்டர்.

எனவே இரண்டாம் புகை வண்டியின் நீளம் 80 மீட்டர்

[M.Jagadeesan]

சரியான விடை.

[M.Jagadeesan]

a = b
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
a + a = a
2a = a
2 = 1 இதில் என்ன தவறு?

[தாமரை]

a = b
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
a + a = a
2a = a
2 = 1 இதில் என்ன தவறு?

தவறு இதுதான்

aa-bb = 0

ab - bb = 0

இதற்கு பின் வரும் சமன்பாடுகள் எப்படி வேண்டுமானாலும் மாறும்.

உதாரணமாக

1x0 = முடிவிலிx0

அப்போ 1 = முடிவிலி

எனவே ஒரு சமன்பாட்டை பூஜ்யத்திற்குச் சமமாக்கி விட்டு அதன் பின்பு அதில் பெருக்கல் வகுத்தல் செய்தால் சரியான விடை கிட்டாது.

[M.Jagadeesan]

சமன்பாட்டின் மூன்றாம் படியில் 0 = 0 என்று வந்தபிறகு , அதன்பின் வருகின்ற சமன்பாடுகள் பொருளற்றவை ஆகும்.
தவறைச் சுட்டிக் காட்டியமைக்கு நன்றி.

[M.Jagadeesan]

ஒரு பந்து மேலிருந்து கீழே விழுகிறது. விழுந்த உயரத்திலிருந்து பாதி எழும்பி மீண்டும் விழுகிறது. 16 அடி உயரத்திருந்து விழுந்த பந்து , 10 ஆவது முறை தரையைத் தொடும்போது , எவ்வளவு தூரம் பயணித்திருக்கும்?