கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

[M.Jagadeesan]

பாலின்ரோம் எண்கள்
----------------------------------
விகடகவி, தேருவருதே ஆகிய வார்த்தைகளை இருபுறமும் படித்தாலும் ஒரே பொருளைத் தருவது போல, சில எண்களை
வலப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,இடப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,ஒரே எண்ணாக இருக்கும். இவ்வகையான எண்களை, பாலின்ரோம் எண்கள் (palindrome) என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

11 -ன் அடுக்குகள் எல்லாமே பாலின்ரோம் எண்கள் தாம்.

11 x 11 =121

11 x 11 x 11 = 1331

11 x 11 x 11 x 11 =14641

111 x 111 =12321

1111 x 1111 =1234321

21978 -என்ற எண்ணை 4 -ஆல் பெருக்க கிடைக்கும் விடை
87912 -என்ற எண்ணாகும் 21978 , 87912 ஆகி இரண்டும் சேர்ந்து 2197887912 ஒரு பாலின்ரோம் எண் உருவாகக் காண்கிறோம்.

[வானவர்கோன்]

இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!

[M.Jagadeesan]

இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!

பெருக்காமலேயே விடை காணும் முறை உள்ளது.உதாரணமாக

11 x 11 = 121

11 x 11 x 11 =1 (1 + 2 ) (2 + 1 ) 1 =1331
11 x 11 x 11 x 11 = 1 (1 + 3 ) (3 + 3 ) ( 3 + 1 ) 1 =14641

இவ்வாறு 11 -ன் அடுக்குகளின் விடையைப் பெருக்கமாலேயே
காணலாம். இந்த முறை 111 ன் அடுக்குகளுக்கும் பொருந்தும்,.

[ஓவியன்]

கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!!

[govindh]

பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.

[M.Jagadeesan]

கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!!

நன்றி ஓவியன் அவர்களே.

[M.Jagadeesan]

பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.

நன்றி கோவிந்த் அவர்களே.

[M.Jagadeesan]

பாரசைட் எண்கள்.
----------------------------
102564 -ஒரு சுவாரஸ்யமான எண்.
102564 x 4 = 410256 இதில் பெருக்கப்படும் எண் 102564 இதில் இறுதி இலக்கமான 4 ஐத் தூக்கி முன்னே போட 410256 கிடைக்கிறது.இதுவே பெருக்கி வரும் விடை. இவ்வகையான எண்களை பாரசைட் எண்கள் என்று அழைக்கிறோம்.

மேலும் சில பாரசைட் எண்கள்.
------------------------------------------------
128205 x 4 =512820
153846 x 4 =615384
179487 x 4 =717948
205128 x 4 =820512
230769 x 4 =923076
142857 x 5 =714285
105263157894736842 x 2 =210526315789473684
1304347826086956521739 x 7 =9130434782608695652173

[M.Jagadeesan]

சில விந்தையான பெருக்கல் சமன்பாடுகள்
-------------------------------------------------------------------
1 ) 12 x 42 =21 x 24
2 ) 12 x 63 =21 x 36
3 ) 12 x 84 =21 x 48
4 ) 13 x 62 =31 x 26
5 ) 13 x 93 =31 x 39
6 ) 14 x 82 =41 x 28
7 ) 23 x 64 =32 x 46
8 ) 23 x 96 =32 x 69
9 ) 24 x 63 =42 x 36

இந்த சமன்பாடுகளில் ஒரு விந்தையைக் காணலாம்.பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களைத் திருப்பிப் போட்டுப் பெருக்க, அதன் விடை கிடைப்பதைக் காணலாம்.

[M.Jagadeesan]

வாம்பையர் எண்கள்.(VAMPIRE NUMBERS)
---------------------------------------------------------------
27 x 81 =2187
35 x 41 =1435
21 x 60 =1260
21 x 87 =1827
15 x 93 =1395
80 x 86 =6880
30 x 51 =1530

பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களே விடையாக வரும்.ஆனால் இலக்கங்கள் இடம் மாறியிருக்கும்.இவ்வகையான எண்கள் வாம்பையர் எண்கள் எனப்படும்.

[M.Jagadeesan]

4 என்ற எண்ணை பதினாறு முறைப் பயன்படுத்தி அதன் கூடுதல் 1000 வருமாறு செய்யமுடியுமா?

[தாமரை]

444 + 444 +44 + 44 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4