கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

[தாமரை]

ஒவ்வொரு முறையும் எழும்பும் உயரம் முதல் உயரத்தில் பாதி என கற்பனை செய்து கொள்வோம். ஏனென்றால் பந்தின் மீள்தன்மையோ அல்லது எடையோ அல்லது பருமனோ அளிக்கப்படவில்லை.

முதல்முறை தரையைத் தொட பந்து பயணித்த தூரம் 16.
இரண்டாம் முறை 8 அடி மேலெழும்பி பின் 8 அடி கீழ் நோக்கி பயணிக்க வேண்டும். எனவே இப்போது பயணித்த தூரமும் 16 அடிதான். மூன்றாம் முறை 4 அடி தூரம் மேல் நோக்கி 4 அடி தூரம் கீழ் நோக்கி

இப்படியாக

1ம் முறை = 16
2ம் முறை = 16
3 ஆம் முறை = 8
4 ஆம் முறை = 4
5 ஆம் முறை = 2
6 ஆம் முறை = 1
7 ஆம் முறை = 6"
8 ஆம் முறை = 3"
9 ஆம் முறை = 1.5"
10 ஆம் முறை = 0.75"

ஆக மொத்தம் 47 அடி 11.25 அங்குலம் பயணம் செய்திருக்கும்.

[M.Jagadeesan]

சரியான விடை. நன்றி.

[M.Jagadeesan]

என் பேரன் பிறந்து எத்தனை நாட்கள் ஆகிறதோ, அத்தனை வாரங்கள் என் மகனின் வயது. என் பேரன் பிறந்து எத்தனை மாதங்கள் ஆகிறதோ அத்தனை வருடங்கள் என்னுடைய வயது. மூவருடைய வயதையும் கூட்டினால் 140 ஆண்டுகள் எனில் என் வயது என்ன?

[கோபாலன்]

ஐயா கேள்வி தவறு போல் தெரிகிறது

[முரளி]

என் பேரன் பிறந்து எத்தனை நாட்கள் ஆகிறதோ, அத்தனை வாரங்கள் என் மகனின் வயது. என் பேரன் பிறந்து எத்தனை மாதங்கள் ஆகிறதோ அத்தனை வருடங்கள் என்னுடைய வயது. மூவருடைய வயதையும் கூட்டினால் 140 ஆண்டுகள் எனில் என் வயது என்ன?

என் பேரன் பிறந்து எத்தனை நாட்கள் ஆகிறதோ, அத்தனை வாரங்கள் என் மகனின் வயது
அதாவது 7 தடவை

பேரன் பிறந்து எத்தனை மாதங்கள் ஆகிறதோ அத்தனை வருடங்கள் என்னுடைய வயது.
அதாவது 12 தடவை


பேரனின் வயது x என வைத்துக்கொள்வோம்.

அப்படின்னா, மொத்தம்
12 X+ 7X + 1X = 20

20X = 140
ie., X = 7 (பேரன்)
7x = அப்பா
12x = தாத்தா

பேரனின் வயது 7, அப்பா வயது 49 , தாத்தா வயது 84

சரியா !

[M.Jagadeesan]

முரளி அவர்களே! தங்களுடைய விடை சரியானது என்றாலும் செய்முறை தவறு.

பேரனின் வயது x என்க.

பேரனின் வயது நாட்களில் = மகனின் வயது வாரத்தில்

365 x நாட்கள் = 365 x வாரங்கள்

பேரனின் வயது மாதத்தில் = தாத்தாவின் வயது வருடத்தில்

12 x மாதங்கள் = 12 x வருடங்கள்.


மூவரின் மொத்த வயது = 140


x + 365 x / 52 + 12 x = 140 ( ஒரு வருடத்திற்கு தோராயமாக 52 வாரங்கள் )


இரு புறமும் 52 ஆல் பெருக்க...


52 x + 365 x + 624 X = 7280


1041 X = 7280


X = 7280/ 1041 = 7 ( 7 நாட்கள் குறைவு )

X = 7 அதாவது பேரனின் வயது 7 வருடங்கள்.


தாத்தாவின் வயது = 7 X 12 = 84 வருடங்கள்.

[தாமரை]

என் பேரன் பிறந்து எத்தனை நாட்கள் ஆகிறதோ, அத்தனை வாரங்கள் என் மகனின் வயது. என் பேரன் பிறந்து எத்தனை மாதங்கள் ஆகிறதோ அத்தனை வருடங்கள் என்னுடைய வயது. மூவருடைய வயதையும் கூட்டினால் 140 ஆண்டுகள் எனில் என் வயது என்ன?

பேரனின் வயதை நாட்களில் கொண்டால் சற்று குழப்பும். உதாரணமாக

பேரனின் வயது 30 நாட்கள் என்றால்
மகனின் வயது 30 வாரங்கள் (210 நாட்கள்....)
தாத்தாவின் வயது 1 வருடம்.(365 நாட்கள்???)

ஆனால் முரளி அவர்கள் செய்ததைப் போல வருடங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டால் குழப்பம் வராது.



உதாரணமாக பேரனின் வயது 1 வருடம் எனக் கொண்டால்
அப்பாவின் வயது 7 வருடம் என வருகிறது. (இதை நாட்களில் மாற்றிக் குழப்பிக் கொண்டால் விடை கிடைக்கும். ஆனால் 365.25 x 7 எனக் கொண்டால் மீண்டும் 365.27 ஆல் வகுக்கப் போகிறோம். அந்த சுற்று வழி எதற்கு? . ஒரு வாரத்துக்கு 7 நாட்கள் எனவே 7 ஆல் பெருக்கிக் கொள்வது உத்தமம்)
தாத்தாவின் வயது 12 வருடம் என வருகிறது. (இதை நாட்களில் மாற்றிக் குழப்பிக் கொண்டால் விடை கிடைப்பது கஷ்டம். ஏனென்றால் மாதங்களின் நாட்களின் எண்ணிக்கை வித்தியாசப்பட்டுக் கொண்டே இருக்கும். ஒரு வருடத்திற்கு 12 மாதங்கள். எனவே வருடத்தைப் 12 ஆல் பெருக்கிக் கொள்வது உத்தமம். )

1:7:12 என்ற விகிதப்படி வயதுகள் இருக்கும் என்பதை எளிதில் அனுமானிக்கலாம். (இதை நாட்கணக்கில் எடுத்தால் கொஞ்சம் சுற்றி வளைத்து மூக்கைத் தொட வேண்டும். ஏனென்றால் வருடம் என்பது 365.25 நாட்களுக்கும் கொஞ்சம் கீழே உள்ளது. பின்னக் கணக்கு குழப்பி விடும்.)

இதன் பிறகு முரளி அவர்கள் சொன்னபடி

20X = 140
X = 140/20 = 7


எனவே

7, 49, 84 என்ற விடையே சரியானது

[M.Jagadeesan]

1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்களைப் பயன்படுத்தி 100 ஐ உருவாக்கவேண்டும்.


நிபந்தனைகள்
============

1. ஓர் எண்ணை ஒருமுறைதான் பயன்படுத்த வேண்டும்.


2. கூட்டல் செயல்முறையை மட்டுமே மேற்கொள்ளவேண்டும்.


3. ஈரிலக்க எண்களையும், பின்னங்களையும் பயன்படுத்தலாம்.

[தாமரை]

பின்னங்கள் என்றால் 1.23 இது போன்றவை என்றால் இயலாத காரியம். ஏனென்றால் 1+2+3+4+5+6+7+8+9 இவற்றைக் கூட்ட வருவது 45.. இதைச் சுருக்க கிடைப்பது 9. எனவே பின்னங்க்கள் என்பவை தசம ஸ்தானங்களால் மட்டுமே குறிப்பிட வேண்டும் எனச் சொன்னால் (உதாரணமாக் 4.5, 5.67 இப்படி) 45, 54, 63, 72, 81,90, 99, 108 போல அனைத்து இலக்கங்களையும் கூட்டினால் 9 வரக் கூடிய எண்கள் மாத்திரமே வரும்.


1/3,4/6, போன்ற பின்னங்கள் ஒத்துக் கொள்ளப்படும் என்றால் கீழ்கண்டவாறு முயற்சிக்கலாம்.

(9/18) + (3/6) + 52 + 47 = 0.5 + 0.5 +99 = 100.

[M.Jagadeesan]

சரியான விடையளித்த தாமரை அவர்களுக்கு நன்றி

மேலும் சில விடைகள்
======================

1 + 2 + 4/6 + 5 + 7/3 + 89 = 100
12 + 6/3 + 75 + 8/4 + 9 = 100
1/6 + 2 + 4/8 + 7/3 + 95 = 100
24 + 57 + 6/3 + 8 + 9/1 = 100
36 + 4/8 + 51 + 7/2 + 9 = 100
3/2 + 5 + 6/8 + 7/4 + 91 = 100

[M.Jagadeesan]

அடுத்தடுத்துள்ள இரண்டு கம்பங்களின் உச்சியில் ஒரு கேபிள் ஒயர் கட்டப்பட்டுள்ளது. கேபிள் ஒயரின் நீளம் 16 மீட்டர். கம்பங்களின் உயரம் 15 மீட்டர். கேபிள் ஒயரின் அதிகபட்ச தொங்கு புள்ளி தரையிலிருந்து 7 மீட்டர் உயரத்தில் உள்ளது என்றால் , இரண்டு கம்பங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் எவ்வளவு?

[கௌதமன்]

இரண்டு கமபங்களும் ஒரே இடத்தில் தான் உள்ளன. அதாவது இடைவெளி 0. சரியா ஜெகதீசன் ஐயா?