கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

[M.Jagadeesan]

ஒரு மாந்தோப்பில் மூன்று சிறுவர்கள் புகுந்து சில மாம்பழங்களைத் திருடிக்கொண்டு வந்தனர். இரவு நேரம். ஒரு பையில் மூட்டையாகக் கட்டி வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டனர். நள்ளிரவில் ஒரு பையன் எழுந்து அவற்றில் ஒரு பழத்தைத் தின்றுவிட்டான்.மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது. தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான்.இரண்டாவது பையன் எழுந்தான். ஒரு பழத்தைத் தின்றான். மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது. தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான். மூன்றாவது பையன் எழுந்தான். ஒரு பழத்தைத் தின்றான். மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது.அவனும் தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான்.மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கையில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டால் மற்ற பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபடும் என்றால் சிறுவர்கள் திருடிய பழங்கள் எத்தனை?

[ஆளுங்க]

அது அவர்கள் இறுதியாக வைத்து இருந்த மாம்பழங்களைப் பொறுத்தது!!!

இறுதியாக ஒவ்வொருவருக்கும் X பங்கு, (ஒன்றைக் கழித்த பின்) என்று வைத்து கொள்வோம்..

இருந்த பழங்கள் = 3X + 1

மூன்றாம் சிறுவன் தான் உண்ட பின் இருந்தவற்றில் மூன்றில் ஒரு பங்கை ஒழித்து வைத்தான்..
மீதம் இருந்தவை மூன்றில் இரு பங்கு

==> Q*2/3 = 3X + 1

அவன் பிரிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் =( 3X + 1)*3/2

அவன் உண்ட பழத்தையும் சேர்த்து, பழங்கள் = ( 3X + 1)*3/2 + 1 = 4.5 x + 2.5

இரண்டாம் சிறுவன் முழிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் = (4.5 x + 2.5)*3/2 + 1 = 6.75 x + 4.75

முதல் சிறுவன் முழிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் = (6.75 x + 4.75)*3/2 + 1 =

எனவே, மொத்த பழங்கள் =10.125 x +8.125

இதற்கான விடை குறைந்த பட்சம் 79 என்று வரும்...
(மூன்றாம் சிறுவன் பதுக்கலின் பிறகு எஞ்சிய பழங்கள் 22)

அதற்கடுத்த விடை: 160 (இறுதி பழங்கள் : 46)

[M.Jagadeesan]

இரண்டு விடைகளும் சரியே!

[M.Jagadeesan]

நான் சில முட்டைகளை ஒரு கூடையில் வைத்துக்கொண்டு, அவற்றை விற்பதற்காகத் தெருவில் நடந்து போய்க்கொண்டிருந்தேன். அப்பொழுது வேகமாக வந்த ஒரு கார் என்னை இடித்துத் தள்ளியது. முட்டைகள் எல்லாம் கீழே விழுந்து உடைந்தன. நல்லவேளையாக எனக்கு காயம் எதுவும் படவில்லை. கார் டிரைவர் மிகவும் நல்லவர். அவர் கீழே இறங்கி வந்து " எத்தனை முட்டைகள் உடைந்தன? அத்தனைக்கும் நான் பணம் கொடுத்துவிடுகிறேன்" என்று சொன்னார். அப்போது அவரிடம் நான்,"கொண்டுவந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கை எனக்கு சரியாகத் தெரியவில்லை; ஆனால் அவைகளின் எண்ணிக்கை 50லிருந்து 100க்குள் இருக்கும்.அதே சமயத்தில் அவைகளின் எண்ணிக்கையை 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுத்தால் மீதி வராது. ஆனால் 5 ஆல் வகுத்தால் 3 மீதி வரும். ஒரு முட்டையின் விலை 50 பைசா என்றும் சொன்னேன்.அவர் உடனே கணக்கிட்டு பணத்தைக் கொடுத்துவிட்டார். அவர் கொடுத்தது எவ்வளவு?

[ஆதி]

எழுவத்தெட்டு 3ஆலும், 2ஆலும் வகு படும், எழுவத்தெட்டை 5ஆல் வகுத்தால் 3 மீதி வரும்...

ஆக 38 ரூபாய்...

[ஆளுங்க]

இதை கணக்குப் பூர்வமாக எப்படி கண்டு பிடிக்கலாம் என்று பார்ப்போம்..

2 ஆல் வகுத்தால் மீதி வராது ==> எண் ஒரு இரட்டைப் படை எண்.
3 ஆல் வகுத்தால் மீதி வராது ==> எண்களின் கூட்டல் மூன்றால் வகுப்படும்..

5ஆல் வகுத்தால் மீதம் மூன்று ==> எண்ணின் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 3 அல்லது 8

இரட்டைப் படை எண் ஆதலால், ஒன்றினிடத்திலக்கம் 8 தான்...

வாய்ப்புள்ள எண்கள் : 58,68,78,88,98

தற்போது நாம் செய்ய வேண்டியது..
8 உடன் எதைக் கூட்டினால், 3 ஆல் வகுபடும் என்று பார்ப்பது!!

78 தான் ஒரே வழி...

எனவே, முட்டைகளின் எண்ணிக்கை = 78
பெற்ற பணம் = 78*0.5 = 39

[M.Jagadeesan]

சரியான விடை அளித்த ஆளுங்க அவர்களுக்கு நன்றி!

[M.Jagadeesan]

50.கி.மீ தூரத்திலுள்ள இரு நிலையங்களிலிருந்து இரு ரயில் வண்டிகள் ஒன்றைநோக்கி ஒன்று புறப்படுகின்றன. இரண்டின் வேகமும் மணிக்கு 25 கி.மீ. ஒரு வண்டியின் உச்சியில் உட்கார்ந்திருந்த ஒரு வல்லூறு பறந்து சென்று மறுவண்டியின் உச்சியில் உட்காருகிறது. மீண்டும் பறந்து வந்து முதல்வண்டியின் உச்சியில் உட்காருகிறது. இவ்வாறு அது இரு வண்டிகளும் சந்திக்கும் வரையில் மாறிமாறி உட்காருகிறது. பறவைவின் வேகம் மணிக்கு 100 கி.மீ. என்றால் இருவண்டிகளும் சந்திக்கும் வரையில் அது பறந்த தூரம் எவ்வளவு?

[ஆளுங்க]

வண்டிகளுக்கு இடையேயான துவக்க தூரம் = 50 கி.மீ

இரண்டு வண்டிகளும் ஒன்றை நோக்கி ஒன்று வரும் வேகம் = 25 - (- 25) = 50 கி.மீ/மணி

ஆக, இரண்டு வண்டிகளும் சந்தித்துக் கொள்ள 1 மணி நேரம் ஆகும்.

ஆக, வல்லூறு ஒரு மணி நேரம் பறந்தது!!

[M.Jagadeesan]

பறந்த தூரம்?

[ஆளுங்க]

பறந்த நேரம் = 1 மணி நேரம்..

தூரம் = 1*100 = 100 கி.மீ!!

[M.Jagadeesan]

நன்றி! ஆளுங்க!!