PDA

View Full Version : எண்ணிக்கை எத்தனை ?- புதிர்.



dellas
26-02-2011, 02:56 PM
.
ஒரு தெருவில் நான்கு ஆளில்லா வீடுகள் இருந்தது அதில் முதல் வீட்டில் ஒரு எலி தன் பெரிய குடும்பத்துடன் வசித்து வந்தது.

அடுத்த தெருவில் உள்ள ஒரு பூனை எப்படியோ இதைத் தெரிந்து கொண்டு, ஒரு இரவு தன் வேட்டையைத் தொடங்கியது. தன்னால் இயன்ற அளவு எலிகளைப் பிடித்து தின்றபின் போய்விட்டது.

மீதம் உள்ள தன் குடும்பத்தாருடன் எலி ரகசியமாக அடுத்த வீட்டில் குடியேறியது. நாட்கள் நகர்ந்தன. எலிகளின் எண்ணிக்கை இருமடங்காக ஆனது.

மீண்டும் பூனை வேட்டையாடி, முதலில் தின்ற எண்ணிக்கையிலான எலிகளை மீண்டும் தின்று விட்டது.

மூன்றாவது வீட்டில் குடியேறிய பின்னும் இதே நிலை தான்.எலிகளின் எண்ணிக்கை இருமடங்காக ஆனது. பூனை வேட்டையாடி, முதலில் தின்ற எண்ணிக்கையிலான எலிகளை மீண்டும் தின்று விட்டது.

நான்காவது வீட்டிலும் எலிகளின் எண்ணிக்கை இருமடங்காக ஆனது. ஆனால் மீண்டும் பூனை அதே அளவு எலிகளைத் தின்றபோது எலிகள் முற்றிலுமாக தீர்ந்து போய்விட்டது.

அப்படியானால்,

முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை எத்தனை ?

பூனை ஒவ்வொரு முறையும் தின்று கொண்டிருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை என்ன ?

ஆளுங்க
26-02-2011, 04:35 PM
பூனை ஒவ்வொரு முறையும் Q எலிகளை உண்பதாக கொள்வோம்!!
முதலில் P எலிகள் இருந்ததாகவும் கொள்வோம்...

முதல் வீட்டில் உயிர் பிழைத்த எலிகள் = P - Q

இரண்டாம் வீட்டில் இருந்த எலிகள் = 2 (P-Q)
இரண்டாம் வீட்டில் உயிர் பிழைத்த எலிகள் = 2 (P-Q) - Q = 2P - 3Q

மூன்றாம் வீட்டில் இருந்த எலிகள் = 2(2P - 3Q) = 4P - 6Q
மூன்றாம் வீட்டில் உயிர் பிழைத்த எலிகள் = 4P - 6Q - Q = 4P - 7Q

நான்காம் வீட்டில் இருந்த எலிகள் = 2(4P - 7Q) = 8P - 14Q
நான்காம் வீட்டில் முடிவில் எலிகளே இல்லை...
8P - 14Q -Q = 0
==> P = 15Q/8

நமக்கு வேறு எந்த துப்பும் இல்லை!!

எனவே, மேற்கண்ட சமன்பாட்டைப் பூர்த்தி செய்யும் அனைத்து எண்களையும் விடையாக கொள்ளலாம்!!

Q = 8 ==> P = 15
Q = 16 ==> P = 30

எனவே, Q வின் எண்ணிக்கை எட்டால் வகுப்படும் எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும் என்பது மட்டுமே தீர்வு!! (அல்லது P 15 ஆல் வகுப்படும் எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும் என்றும் கொள்ளலாம்):icon_rollout:

dellas
28-02-2011, 05:45 AM
என்ன இது aalunga , உங்களுக்கே இது நல்லாருக்கா? அவ்வளவு கஷ்டப்பட்டு நான் ஒரு புதிர் தயார் செய்தால், நீங்கள் அல்ஜீப்ராவில் சமன்பாடுகளை கொடுத்து தலையை சுற்ற வைக்கிறீர்களே!!!

ஆளுங்க
28-02-2011, 11:34 AM
அப்படி எல்லாம் இல்லங்க!!
புதிர் விடையையும் சொல்லி இருக்கேன்ல!!

மேலும், சில விடைகள் உண்டு என்று சொல்லவே, அல்ஜீப்ரா!!!!:redface:

lenram80
28-02-2011, 02:03 PM
முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை = 15
பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8
4 வீட்டிலும் பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8 x 4 = 32

aalunga சொன்ன விடை தான் இது. நான் சுருக்கமா ஆனா விளக்கமா சொல்லிருக்கிறேன். :) இந்த விடை சரி என்றால் பரிசை(?) aalunga இடம் கொடுக்கவும். நான் முதலில் படித்திருந்தால் இதே விடையை தான் சொல்லிருப்பேன்.

Nivas.T
01-03-2011, 11:33 AM
முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை = 15
பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8
4 வீட்டிலும் பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8 x 4 = 32

aalunga சொன்ன விடை தான் இது. நான் சுருக்கமா ஆனா விளக்கமா சொல்லிருக்கிறேன். :) இந்த விடை சரி என்றால் பரிசை(?) aalunga இடம் கொடுக்கவும். நான் முதலில் படித்திருந்தால் இதே விடையை தான் சொல்லிருப்பேன்.

அது ஏன் ?

முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை = 30
பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 16

4 வீட்டிலும் பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 16 x 4 = 64

இருக்கக்கூடாது ?

ஆளுங்க
01-03-2011, 12:32 PM
அது ஏன் ?

முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை = 30
பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 16

4 வீட்டிலும் பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 16 x 4 = 64

இருக்கக்கூடாது ?

இதுக்குத் தானே அண்ணே நான் கணக்கெல்லாம் போட்டு காட்டி இருக்கேன்!!

Nivas.T
01-03-2011, 12:53 PM
இதுக்குத் தானே அண்ணே நான் கணக்கெல்லாம் போட்டு காட்டி இருக்கேன்!!

:D:D:D சும்மா :D:D:D:D

ஆளுங்க
01-03-2011, 03:58 PM
என்ன வச்சு காமெடி கீமெடி பண்ணலியே??? :sprachlos020:

ஆளுங்க
01-03-2011, 04:00 PM
:icon_shades:சரி...

பாலகன்
01-03-2011, 04:24 PM
என்னா வில்லத்தனம் ! (அந்த பூனைக்கு) :D
மீதியை இனப்பெருக்கத்திற்காக வச்சிட்டு போவுதே!
ஆனால் நாலு நாள் பொறுக்க முடியல பாருங்க அதுக்கு

சரி பதில் தான் என்ன?

அன்புரசிகன்
01-03-2011, 09:26 PM
முதல் வீட்டில் இருந்த எலிகள் x என்றும் பூனை தின்ற எலிகள் y என்றும் எடுத்தால்

1>>x
x-y
2>> 2(x-y)
2x-3y
3>> 2(2x-3y)
4x-7y

4>> 2(4x-7y)
4வது வீட்டில் உள்ள எலிகளின் எண்ணிக்கை முதலில் சாப்பிட்ட எலிகளுக்கு சமன்.
>> 8x-14y=y
x=(15/8)y
இங்கு எலிகளின் எண்ணிக்கைகள் முழு எண்களாகும்.
ஆரம்ப வீட்டிலுள்ள எலிகளின் எண்ணிக்கை முழு எண்களில் வர y இன் குறைந்த பெறுமதி 8 ஆக இருத்தல் அவசியம். அல்லது 8 இன் முழு எண் மடங்கில் அமையவேண்டும்.

ஆகவே y ற்கு 8,16,24 ........ என அமையலாம். அதற்கேற்றவாறு வீட்டிலுள்ள எலிகள் மாறும். (முதல் வீட்டிலுள்ள எலிகளுக்கும் பூனை உண்ணும் எலிகளுக்குமான விகிதம் எப்போதும் 15:8 என்று அமையும்.

lolluvathiyar
03-03-2011, 07:16 AM
நல்லா கேள்வி கேட்டீங்க அதுவே தலை பிச்சுகிச்சு அதுக்கு அழகுன்னா சொன்ன பதில் அதை விட தலையை பிச்சுகவச்சிருச்சு அதையே பிக்யூ வுக்கு பதிலா எக்ஸ் ஒய் போட்டு அன்புரசிகனும் பதில் கொடுத்து இன்னும் பிச்சுக்க வச்சுட்டாரு.
ஐயா புன்னியவான்களே இன்னும் எனக்கு குழப்பமாவே இருக்குங்க தெளிவா சொல்லுங்க எத்தனை எலி தான் இருந்துச்சு.


முதலில் இருந்த எலிகளின் எண்ணிக்கை = 15
பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8
4 வீட்டிலும் பூனை நிதமும் தின்ற எலிகள் = 8 x 4 = 32

கனக்கு இடிக்குது முதல் பூனை தின்று விட்டபிறகு எலிகளின் மிச்சம் 7 இருக்கும்.

இரன்டாம் வீட்டில்
எலிகள் 7 X 2 =14 ஆகி இருக்கும்
பூனை லபக்கியது போக மிச்சம்=14_8=6


முன்றாவது வீட்டில்
எலிகள் 6 X 2 =12 ஆகி இருக்கும்
பூனை லபக்கியது போக மிச்சம்=12_8=4

நான்காவது வீட்டில்
எலிகள் 4 X 2 =8 ஆகி இருக்கும்
பூனை லபக்கியது போக மிச்சம்=8_8=0

ஆகா எலிகள் என்னிக்கை அதிகரிப்பு வரிசை = 15+7+6+4=32
பூனை மொத்தம் தின்றது =32
அட கனக்கு சரியாதான் வருது

என்ன மாதிரி ஆளுகளுக்கெல்லாம் இப்படி விரிவா சொன்னா தான் புரியுமுங்கோ. அத விட்ட்டு 15:8 சொன்னா அவ்வளவுதான். அப்படியே ஸ்டக் ஆகி நின்னுக்கும்.

பதில் சொன்னவருக்கு நன்றீங்கோ.

Nivas.T
03-03-2011, 07:22 AM
முதல் வீட்டில் இருந்த எலிகள் x என்றும் பூனை தின்ற எலிகள் y என்றும் எடுத்தால்

1>>x
x-y
2>> 2(x-y)
2x-3y
3>> 2(2x-3y)
4x-7y

4>> 2(4x-7y)
4வது வீட்டில் உள்ள எலிகளின் எண்ணிக்கை முதலில் சாப்பிட்ட எலிகளுக்கு சமன்.
>> 8x-14y=y
x=(15/8)y
இங்கு எலிகளின் எண்ணிக்கைகள் முழு எண்களாகும்.
ஆரம்ப வீட்டிலுள்ள எலிகளின் எண்ணிக்கை முழு எண்களில் வர y இன் குறைந்த பெறுமதி 8 ஆக இருத்தல் அவசியம். அல்லது 8 இன் முழு எண் மடங்கில் அமையவேண்டும்.

ஆகவே y ற்கு 8,16,24 ........ என அமையலாம். அதற்கேற்றவாறு வீட்டிலுள்ள எலிகள் மாறும். (முதல் வீட்டிலுள்ள எலிகளுக்கும் பூனை உண்ணும் எலிகளுக்குமான விகிதம் எப்போதும் 15:8 என்று அமையும்.

:sprachlos020::sprachlos020:
:mini023::mini023::mini023:ஆண்டவா என்ன ஆண்டவா இது?:eek::eek::eek:

வேற யாரவது இருக்கீங்களா? :confused::confused::confused::confused:

Nivas.T
03-03-2011, 07:23 AM
என்ன வச்சு காமெடி கீமெடி பண்ணலியே??? :sprachlos020:


:icon_shades:சரி...


என்னா வில்லத்தனம் ! (அந்த பூனைக்கு) :D
மீதியை இனப்பெருக்கத்திற்காக வச்சிட்டு போவுதே!
ஆனால் நாலு நாள் பொறுக்க முடியல பாருங்க அதுக்கு

சரி பதில் தான் என்ன?

:D:D:D:D:D:D