View Full Version : கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக
M.Jagadeesan
06-11-2010, 12:12 AM
பாலின்ரோம் எண்கள்
----------------------------------
விகடகவி, தேருவருதே ஆகிய வார்த்தைகளை இருபுறமும் படித்தாலும் ஒரே பொருளைத் தருவது போல, சில எண்களை
வலப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,இடப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,ஒரே எண்ணாக இருக்கும். இவ்வகையான எண்களை, பாலின்ரோம் எண்கள் (palindrome) என்று குறிப்பிடுகிறோம்.
11 -ன் அடுக்குகள் எல்லாமே பாலின்ரோம் எண்கள் தாம்.
11 x 11 =121
11 x 11 x 11 = 1331
11 x 11 x 11 x 11 =14641
111 x 111 =12321
1111 x 1111 =1234321
21978 -என்ற எண்ணை 4 -ஆல் பெருக்க கிடைக்கும் விடை
87912 -என்ற எண்ணாகும் 21978 , 87912 ஆகி இரண்டும் சேர்ந்து 2197887912 ஒரு பாலின்ரோம் எண் உருவாகக் காண்கிறோம்.
வானவர்கோன்
06-11-2010, 07:34 AM
இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!
M.Jagadeesan
06-11-2010, 08:40 AM
இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!
பெருக்காமலேயே விடை காணும் முறை உள்ளது.உதாரணமாக
11 x 11 = 121
11 x 11 x 11 =1 (1 + 2 ) (2 + 1 ) 1 =1331
11 x 11 x 11 x 11 = 1 (1 + 3 ) (3 + 3 ) ( 3 + 1 ) 1 =14641
இவ்வாறு 11 -ன் அடுக்குகளின் விடையைப் பெருக்கமாலேயே
காணலாம். இந்த முறை 111 ன் அடுக்குகளுக்கும் பொருந்தும்,.
ஓவியன்
06-11-2010, 09:14 AM
கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!! :)
govindh
06-11-2010, 11:43 AM
பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.
M.Jagadeesan
06-11-2010, 03:19 PM
கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!! :)
நன்றி ஓவியன் அவர்களே.
M.Jagadeesan
06-11-2010, 03:20 PM
பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.
நன்றி கோவிந்த் அவர்களே.
M.Jagadeesan
08-11-2010, 11:57 AM
பாரசைட் எண்கள்.
----------------------------
102564 -ஒரு சுவாரஸ்யமான எண்.
102564 x 4 = 410256 இதில் பெருக்கப்படும் எண் 102564 இதில் இறுதி இலக்கமான 4 ஐத் தூக்கி முன்னே போட 410256 கிடைக்கிறது.இதுவே பெருக்கி வரும் விடை. இவ்வகையான எண்களை பாரசைட் எண்கள் என்று அழைக்கிறோம்.
மேலும் சில பாரசைட் எண்கள்.
------------------------------------------------
128205 x 4 =512820
153846 x 4 =615384
179487 x 4 =717948
205128 x 4 =820512
230769 x 4 =923076
142857 x 5 =714285
105263157894736842 x 2 =210526315789473684
1304347826086956521739 x 7 =9130434782608695652173
M.Jagadeesan
09-11-2010, 03:00 PM
சில விந்தையான பெருக்கல் சமன்பாடுகள்
-------------------------------------------------------------------
1 ) 12 x 42 =21 x 24
2 ) 12 x 63 =21 x 36
3 ) 12 x 84 =21 x 48
4 ) 13 x 62 =31 x 26
5 ) 13 x 93 =31 x 39
6 ) 14 x 82 =41 x 28
7 ) 23 x 64 =32 x 46
8 ) 23 x 96 =32 x 69
9 ) 24 x 63 =42 x 36
இந்த சமன்பாடுகளில் ஒரு விந்தையைக் காணலாம்.பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களைத் திருப்பிப் போட்டுப் பெருக்க, அதன் விடை கிடைப்பதைக் காணலாம்.
M.Jagadeesan
11-11-2010, 01:33 PM
வாம்பையர் எண்கள்.(VAMPIRE NUMBERS)
---------------------------------------------------------------
27 x 81 =2187
35 x 41 =1435
21 x 60 =1260
21 x 87 =1827
15 x 93 =1395
80 x 86 =6880
30 x 51 =1530
பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களே விடையாக வரும்.ஆனால் இலக்கங்கள் இடம் மாறியிருக்கும்.இவ்வகையான எண்கள் வாம்பையர் எண்கள் எனப்படும்.
M.Jagadeesan
13-11-2010, 02:17 AM
4 என்ற எண்ணை பதினாறு முறைப் பயன்படுத்தி அதன் கூடுதல் 1000 வருமாறு செய்யமுடியுமா?
தாமரை
13-11-2010, 02:32 AM
444 + 444 +44 + 44 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4
M.Jagadeesan
13-11-2010, 02:43 AM
சரியான விடை தாமரை அவர்களே.
நன்றி.
தாமரை
13-11-2010, 02:59 AM
கணக்கில் நீங்க சொல்ற புது விஷயங்கள் புதுமையாக இருக்கின்றன,
M.Jagadeesan
13-11-2010, 04:22 AM
மூன்று இலக்க எண்களில் ஓர் அதிசயம்.
--------------------------------------------------------------
எதாவது ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு எண்ணையும், அதன் முன்னே உள்ள எண்ணுடன் கூட்டுங்கள்.இவ்வாறு மூன்று முறை செய்து அடுத்த எண்ணை எழுதுங்கள். இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யும்போது, நாம் முதலில் எடுத்துக் கொண்ட எண்ணே வரும்.
உதாரணமாக,
357 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.இலக்கங்களைக் கூட்ட
831 (3 +5 =8 ,5 +7 =12 மறுபடியும் 1 +2 =3 , 7 +3 =10 மறுபடியும் 1 +0 =1 )
249
642
168
759
357 மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திற்கே வந்துவிட்டோம்
சூரியன்
13-11-2010, 04:23 AM
கணக்கை பொறுத்த வரை அது எனக்கு மிகவும் பிடிக்காத ஒன்று.
இருந்தாலும் இந்த திரியை பார்க்கும் போது ஆவலாக உள்ளது.
பகிர்ந்து கொள்வதுக்கு நன்றி அய்யா.
M.Jagadeesan
14-11-2010, 01:57 PM
கங்காரு எண்கள்
---------------------------
சில எண்களுக்கு மும்மடி(CUBE) எடுக்கும்போது அதே எண் இறுதியில் தொடர்ந்து வரும்.அதைக் "கங்காரு எண்கள்" என்று கூறுகிறோம்.
..3
4 =64 இறுதியில் 4 வருகிறது.
...3
24 =13824 இறுதியில் 24 வருகிறது.
.....3
125 =1953125 இறுதியில் 125 வருகிறது
.....3
499 =124251499 இறுதியில் 499 வருகிறது.
.....3
501 =125751501 இறுதியில் 501 வருகிறது.
.....3
875 =669921875 இறுதியில் 875 வருகிறது.
.......3
3751 =52776573751 இறுதியில் 3751 வருகிறது.
.......3
6249 =244023456249 இறுதியில் 6249 வருகிறது.
M.Jagadeesan
17-11-2010, 12:08 PM
இராமானுஜம் எண் (RAMANUJAM NUMBER)
---------------------------------------------------------------
கணித மேதை இராமானுஜம் அவர்கள் இங்கிலாந்து நாட்டிற்கு சென்றிருந்த பொழுது,ஒருசமயம் உடல்நலம் குன்றி, மருத்துவ மனையில் அனுமதிக்கப் பட்டிருந்தார்.அவரைக் காண்பதற்காக அவருடைய ஆசிரியர் ஹார்டி அவர்கள் ஒரு டாக்சியில் வந்தார்.
தாம் வந்த டாக்சியின் எண் 1729 என்றும்,அது அவ்வளவு சுவாரஸ்யமான எண் இல்லை என்றும் ஹார்டி கூறினார்.உடனே இராமானுஜம் அவர்கள் ,"அது ஒரு சிறப்புமிக்க எண்"என்றார்.
...3 ...3
10 + 9 =1729
...3 ...3
12 + 1 =1729
இவ்வாறு இரண்டு எண்களின் மூன்றடுக்குகளின் கூடுதலாக இரு வகைகளில் கூறக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் 1729 என்று இராமானுஜம் கூறினார்.அதுமுதல் 1729 " இராமானுஜம் எண்" என்று அழைக்கப் படலாயிற்று.
M.Jagadeesan
19-11-2010, 08:07 AM
தாமரைப் பூ கணக்கு
---------------------------------
ஒரு குளத்தில் உள்ள தாமரைப்பூ ஒவ்வொரு நாளும் தன்னுடைய எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பு ஆக்கிக்கொண்டே செல்கிறது.30 நாளில் அந்தக்குளம் முழுவதும் தாமரைப் பூக்களால் நிரம்பி வழிகிறது.எத்தனை நாட்களில் தாமரைப் பூ பாதி குளத்தை நிரப்பி இருக்கும்?
M.Jagadeesan
21-11-2010, 04:04 AM
2 -என்ற எண்ணை நான்கு முறைப் பயன்படுத்தி 9 வருமாறு செய்யவேண்டும்.
5 -என்ற எண்ணை ஐந்து முறைப் பயன்படுத்தி 5 வருமாறு செய்யவேண்டும்.
M.Jagadeesan
22-11-2010, 03:33 AM
இருபததொன்பதிலிருந்து 29 -ஐக் கழித்தால் மீதி 9 வரும் எப்படி?
மூன்று இலக்கம் உள்ள ஓர் எண். அதிலிருந்து 333 -ஐக் கழித்தால் அந்த எண் தலைகீழாக மாறி விடும்.அந்த எண் யாது?
M.Jagadeesan
23-11-2010, 08:49 AM
நான்கு 4 -களைப் பயன்படுத்தி விடை 45 வருமாறு செய்யமுடியுமா?
நான்கு 2 -களைப் பயன்படுத்தி விடை 23 வருமாறு செய்யமுடியுமா?
M.Jagadeesan
25-11-2010, 08:58 AM
ஒரு குரங்கு 30 அடி உயரமுள்ள ஒரு சறுக்குமரம் ஏறுகிறது. ஒரு நிமிடத்திற்கு 3 அடி ஏறினால் 2 அடி சறுக்குகிறது. குரங்கு உச்சியை அடைய எத்தனை நிமிடமாகும்?
விகடன்
25-11-2010, 09:47 AM
28 நிமிடங்கள்
விகடன்
25-11-2010, 09:48 AM
தாமரைப் பூ கணக்கு
---------------------------------
ஒரு குளத்தில் உள்ள தாமரைப்பூ ஒவ்வொரு நாளும் தன்னுடைய எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பு ஆக்கிக்கொண்டே செல்கிறது.30 நாளில் அந்தக்குளம் முழுவதும் தாமரைப் பூக்களால் நிரம்பி வழிகிறது.எத்தனை நாட்களில் தாமரைப் பூ பாதி குளத்தை நிரப்பி இருக்கும்?
29 ஆவது நாளில்.
M.Jagadeesan
25-11-2010, 10:36 AM
விகடன் அவர்களே!
நீங்கள் கூறிய விடைகள் சரியானவையே!
விகடன்
25-11-2010, 11:53 AM
இருபததொன்பதிலிருந்து 29 -ஐக் கழித்தால் மீதி 9 வரும் எப்படி?
மூன்று இலக்கம் உள்ள ஓர் எண். அதிலிருந்து 333 -ஐக் கழித்தால் அந்த எண் தலைகீழாக மாறி விடும்.அந்த எண் யாது?
இருபததொன்பதிலிருந்து என்றால் 20x 9 = 180
இருபததொன்பதிலிருந்து 29 -ஐக் கழித்தால் மீதி 151 வரவேண்டும்???? ஹி...ஹி...ஹி...
அதை விடுவோம். அடுத்ததுக்கு 999
M.Jagadeesan
25-11-2010, 01:10 PM
விகடன் அவர்களே!
999 -சரியான விடை.
இருபத்தொன்பது என்றால் இரண்டு பத்தொன்பது .அதாவது 2 x 19 =38 இதிலிருந்து 29 ஐக் கழித்தால் மீதி 9 தானே?
விகடன்
25-11-2010, 01:17 PM
இருக்கலாம். ஆனால் உங்கள் கேள்வியை மீளப்படித்து எனது பதிலையும் படித்தால், கேள்வியில் இருக்கும் தவறு தெரியும்.
இப்படியான கேள்விகள் கேற்கும்போது எழுத்துப்பிரயோகத்தில் அதீத கவனம் தேவை அன்பரே;
M.Jagadeesan
25-11-2010, 02:29 PM
இருக்கலாம். ஆனால் உங்கள் கேள்வியை மீளப்படித்து எனது பதிலையும் படித்தால், கேள்வியில் இருக்கும் தவறு தெரியும்.
இப்படியான கேள்விகள் கேற்கும்போது எழுத்துப்பிரயோகத்தில் அதீத கவனம் தேவை அன்பரே;
இருபத்தொன்பது என்பதை 20 X 9 என்று பிரித்த நீங்கள் அதை 2 x 19 என்றும் பிரிக்க முயன்று இருக்கலாமே? "புதிர்"என்றாலே குழப்புவது தானே!
பல புதிய விஷயங்களை இன்று கற்றுக்கொள்ள உதவிய உங்களுக்கு என் நன்றிகள் பல. இன்னும் நிறைய எழுதுங்கள், புரிந்துகொள்ள எளிதாக இருக்கிறது.
M.Jagadeesan
26-11-2010, 02:02 AM
பல புதிய விஷயங்களை இன்று கற்றுக்கொள்ள உதவிய உங்களுக்கு என் நன்றிகள் பல. இன்னும் நிறைய எழுதுங்கள், புரிந்துகொள்ள எளிதாக இருக்கிறது.
நன்றி ஆரென்.இன்னும் நிறைய எழுதுவேன்.
M.Jagadeesan
26-11-2010, 11:24 AM
X I + I = X இது ரோமன் எண்களில்உள்ளஒருசமன்பாடு.அதாவது
11 +1 =10 என்று இருக்கிறது.,இது தவறு என்பது நமக்குத் தெரியும்.இதை அழிக்காமல் எவ்வாறு சரி செய்வது?
M.Jagadeesan
26-11-2010, 11:32 AM
கூட்டல் முறையில் 8 என்ற எண்ணை எட்டு முறைப் பயன்படுத்தி 1000 வருமாறு செய்யமுடியுமா?
M.Jagadeesan
27-11-2010, 10:35 AM
123456789 -இந்த ஒன்பது எண்களையும் இரு அணிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ளவேண்டும்.ஒரு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் மறு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கவேண்டும்.
நாஞ்சில் த.க.ஜெய்
03-12-2010, 09:13 AM
11+1=10 இதனை IX + I=X என்று மாற்றினால்
கூட்டல் முறையில் 8 என்ற எண்ணை எட்டு முறைப் பயன்படுத்தி 1000 வருமாறு செய்யமுடியுமா?
888+88+8+8+8=1000
M.Jagadeesan
03-12-2010, 10:19 AM
XI+ I= X இந்த சமன்பாட்டை அழிக்காமல் சரி செய்ய வேன்டும் என்பது விதி. இந்த சமன்பாட்டை தலை கீழாக வைத்துப் பார்த்தால் விடை சரியாக வரும்.அதாவது X=I+IX என்று வரும்.
888+88+8+8+8=1000 என்பது சரியான விடை.
M.Jagadeesan
03-12-2010, 10:29 AM
ஐந்து 9 களைப் பயன்படுத்தி கூட்டல்,கழித்தல் முறையில் 10 வரும்படி செய்ய முடியுமா?
M.Jagadeesan
11-02-2011, 12:31 AM
பகா எண்
..............
இரு எண்களின் பெருக்குத் தொகையாகக் கூற இயலாத எண்களைப்
பகாஎண்கள் என்பர். உதாரணமாக 7,13 19,23,29 ஆகியவை பகாஎண்
களுக்கு சில உதாரணங்கள்.
73939133 என்பது ஒரு அதிசயமான பகாஎண். இந்த எண்ணின் வலது
புறத்திலிருந்து ஒவ்வொரு எண்ணாக நீக்கிக் கொண்டுவர கிடைக்கும்
எண்ணும் பகாஎண்ணாகவே இருக்கும்.
73939133
7393913
739391
73939
7393
739
73
7
இந்த விந்தையைக் கொண்டுள்ள பகாஎண்களில் இதுவே பெரியது.
M.Jagadeesan
11-02-2011, 08:35 AM
கழித்தலில் ஓர் அதிசயம்
...................................
ஓர் ஐந்திலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.அதை முதலில்
இறங்கு வரிசையிலும், பின்னர் ஏறு வரிசையிலும் எழுதி வித்தியாசம்
காணுங்கள்.வந்த விடையிலிருந்து ஒரு இலக்கத்தை அடித்துவிடுங்கள்.
மீதியுள்ள நான்கு இலக்கங்களை கூட்டுங்கள்.விடை ஒரு எண்ணாக*
வரும்வரைக் கூட்டவேண்டும். அந்த ஒரு இலக்க எண்ணை 9 லிருந்து
கழித்தால் அடித்த எண்ணைக் காணலாம்.
எடுத்துக்காட்டு:
....................
எடுத்துக்கொண்ட எண்=29587
இறங்கு வரிசை...........98752
ஏறு வரிசை................25789
கழிக்க வந்த விடை....72963
இதில் 6 ஐ அடிக்க மீதியுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல்=7+2+9+3=21
21ன் இலக்கங்களை மீண்டும் கூட்ட=2+1=3
அடிக்கப்பட்ட எண்=9லிருந்து 3ஐக் கழிக்க=6
குறிப்பு:அடிக்கப்பட்டபின் மீதியுள்ள இலக்கங்களின் கூடுதல் 9 வந்தால்
அடிக்கப்பட்ட எண் 0 அல்லது 9 ஆக இருக்கும்.
M.Jagadeesan
11-02-2011, 12:21 PM
நான் காய்கறி வாங்குவதற்காக மார்க்கெட் சென்றுகொண்டு இருந்தேன்.வழியில் என் நண்பரைச் சந்தித்தேன்.அவருக்கு நான்கு மனைவிகள்.ஒவ்வொருமனைவிகையிலும் நான்கு பைகள் இருந்தன.ஒவ்வொரு பையிலும் நான்குநாய்கள்இருந்தன.ஒவ்வொரு நாய்க்கும்நான்கு குட்டிகள் இருந்தன.ஆகமொத்தம்எத்தனைபேர்மார்கெட்டிற்குசென்று கொண்டிருந்தோம் என்பதைச் சொல்லமுடியுமா?
ஆளுங்க
12-02-2011, 08:11 PM
நான் காய்கறி வாங்குவதற்காக மார்க்கெட் சென்றுகொண்டு இருந்தேன்.வழியில் என் நண்பரைச் சந்தித்தேன்.அவருக்கு நான்கு மனைவிகள்.ஒவ்வொருமனைவிகையிலும் நான்கு பைகள் இருந்தன.ஒவ்வொரு பையிலும் நான்குநாய்கள்இருந்தன.ஒவ்வொரு நாய்க்கும்நான்கு குட்டிகள் இருந்தன.ஆகமொத்தம்எத்தனைபேர்மார்கெட்டிற்குசென்று கொண்டிருந்தோம் என்பதைச் சொல்லமுடியுமா?
நீங்க மட்டும் தான்!!!
கீதம்
13-02-2011, 06:04 AM
நான் காய்கறி வாங்குவதற்காக மார்க்கெட் சென்றுகொண்டு இருந்தேன்.வழியில் என் நண்பரைச் சந்தித்தேன்.அவருக்கு நான்கு மனைவிகள்.ஒவ்வொருமனைவிகையிலும் நான்கு பைகள் இருந்தன.ஒவ்வொரு பையிலும் நான்குநாய்கள்இருந்தன.ஒவ்வொரு நாய்க்கும்நான்கு குட்டிகள் இருந்தன.ஆகமொத்தம்எத்தனைபேர்மார்கெட்டிற்குசென்று கொண்டிருந்தோம் என்பதைச் சொல்லமுடியுமா?
நீங்களும் நண்பருமாக இரண்டு பேர் + அவருடைய மனைவிகள் நான்கு பேர் + பையில் உள்ள நாய்கள் (4x4x4) எண்ணிக்கை 64 + குட்டிகள் (64x4) எண்ணிக்கை 256
ஆக மொத்தம் 2+4+64+256 = 326.
நாய்களில்லாமல் மனிதர்கள் மட்டும் என்றால் 2+4= 6 பேர்.
sarcharan
14-02-2011, 09:49 AM
அருமையான தகவல்கள் ஜெகதீசன் அவர்களே.. பாராட்டுக்கள்... பள்ளி நாட்களில் இது எல்லாம் தெரியாமல் போனது...
உமாமீனா
15-02-2011, 04:58 AM
அட கணக்கு இப்படி போகுதா!:confused::icon_wacko:
M.Jagadeesan
25-02-2011, 02:07 PM
நீங்க மட்டும் தான்!!!
உங்கள் விடை சரியே!
M.Jagadeesan
25-02-2011, 02:29 PM
நினைத்த மூன்று எண்களைக் காணல்
.......................................................
உங்கள் நண்பரை அடுத்தடுத்துள்ள ஏதேனும் மூன்று எண்களைநினைத்துக்கொள்ளச் சொல்லுங்கள். மூன்றாவது எண் மற்றும் முதல் எண் இவற்றின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம்காணச்செய்யுங்கள்.அந்தவித்தியாசத்தைக்கேளுங்கள்.அவர்சொன்னவுடன் அதை நான்கால் வகுக்ககிடைக்கும் எண் அவர் நினைத்த மூன்று எண்களில் நடுவில் உள்ளஎண்.அதிலிருந்து மற்ற இரண்டு எண்களையும் கண்டுவிடலாம்.
உதாரணமாக நண்பர் நினைத்த எண்கள் 8,9,10 என்பதாகவைத்துக்கொள்வோம்.இதில் 10ன் வர்க்கம் 100 ஆகும். 8ன் வர்க்கம் 64 ஆகும்.இவற்றின்வித்தியாசம்=100லிருந்து 64ஐக் கழிக்க=36 ஆகும். இதை 4ஆல் வகுக்ககிடைக்கும் எண்=9 ஆகும்.இதுவே நடு எண்.இதிலிருந்து மற்ற இரண்டுஎண்கள் 8 மற்றும் 10 என்று எளிதாகச் சொல்லி விடலாம்.
எனவே நண்பர் நினைத்த எண்கள்: 8,9,10 ஆகும்.
ஆளுங்க
26-02-2011, 12:35 PM
நினைத்த மூன்று எண்களைக் காணல்
.......................................................
உங்கள் நண்பரை அடுத்தடுத்துள்ள ஏதேனும் மூன்று எண்களைநினைத்துக்கொள்ளச் சொல்லுங்கள். மூன்றாவது எண் மற்றும் முதல் எண் இவற்றின் வர்க்கங்களின் வித்தியாசம்காணச்செய்யுங்கள்.அந்தவித்தியாசத்தைக்கேளுங்கள்.அவர்சொன்னவுடன் அதை நான்கால் வகுக்ககிடைக்கும் எண் அவர் நினைத்த மூன்று எண்களில் நடுவில் உள்ளஎண்.அதிலிருந்து மற்ற இரண்டு எண்களையும் கண்டுவிடலாம்.
உதாரணமாக நண்பர் நினைத்த எண்கள் 8,9,10 என்பதாகவைத்துக்கொள்வோம்.இதில் 10ன் வர்க்கம் 100 ஆகும். 8ன் வர்க்கம் 64 ஆகும்.இவற்றின்வித்தியாசம்=100லிருந்து 64ஐக் கழிக்க=36 ஆகும். இதை 4ஆல் வகுக்ககிடைக்கும் எண்=9 ஆகும்.இதுவே நடு எண்.இதிலிருந்து மற்ற இரண்டுஎண்கள் 8 மற்றும் 10 என்று எளிதாகச் சொல்லி விடலாம்.
எனவே நண்பர் நினைத்த எண்கள்: 8,9,10 ஆகும்.
நல்ல பதிவு....
இதன் காரணத்தையும் மற்றவர்கள் அறிந்து கொள்ளட்டும்!!!
நடுவில் உள்ள எண் Q என்று வைத்துக்கொள்வோம்.. அப்படியெனில், முந்தைய எண் Q-1 மற்றும் பிந்தைய எண் Q+1
(Q+1)^2 - (Q-1)^2 = (Q^2 + 2Q +1) - (Q^2 - 2Q +1) = 4Q
என்ன ரகசியம் புரிந்ததா?
M.Jagadeesan
27-02-2011, 03:26 AM
நான் ஒரு விருந்துக்கு சென்றிருந்தேன்.அங்கு நண்பர்கள் ஒருவரோடு
ஒருவர் கைகுலுக்கிக் கொண்டனர். நானும் எல்லோருடனும் கைகுலுக்கி
னேன்.மொத்தமாக அங்கு 45 கைகுலுக்கல்கள் நடந்தன என்றால் விருந்
தில் கலந்துகொண்டவர்கள் எத்தனை பேர்?
ஆளுங்க
27-02-2011, 04:42 AM
10 பேர் (உங்களையும் சேர்த்து!!)
M.Jagadeesan
27-02-2011, 05:03 AM
10 பேர் (உங்களையும் சேர்த்து!!)
மிகவும் சரியான விடை. இதற்கு பயன்பட்ட சூத்திரத்தை சாவிப்பலகையில்
தட்டச்சு செய்ய இயலவில்லை.கணிதக் குறியீடுகளைத் தட்டச்சு செய்யத் தனியாக
எதேனும் சாவிப்பலகை உள்ளதா? எனத் தெரிவிக்கவும்.
ஆளுங்க
27-02-2011, 05:34 AM
அப்பை இருப்பதாகத் தெரியவில்லை..
எனினும், நீங்கள் ஓபன் ஆபீஸ் பயன்படுத்தினால், எளிதாக ஒட்டலாம்...
அதில் உள்ள சூத்திரம் (Open Office Math/ Formula) உதவும்!!
Q பேர் இருந்தால்,
முதலாமவர் Q-1 ஆட்களுக்குக் கை குழுக்கி இருப்பார்...
அடுத்தவர் இவர்கள் இருவர் தவிர Q-2..
இப்படியே போனால்
(Q-1) + (Q-2) + .... + 2+1 = 45
==> (Q-1)Q/2 = 45
==> Q^2 -Q - 90 =0
இதை சுருக்கினால்,
Q = -9, 10
எனவே, 10 பேர் இருந்தனர்!!
அன்புரசிகன்
27-02-2011, 11:31 PM
அப்பை இருப்பதாகத் தெரியவில்லை..
எனினும், நீங்கள் ஓபன் ஆபீஸ் பயன்படுத்தினால், எளிதாக ஒட்டலாம்...
அதில் உள்ள சூத்திரம் (Open Office Math/ Formula) உதவும்!!
Q பேர் இருந்தால்,
முதலாமவர் Q-1 ஆட்களுக்குக் கை குழுக்கி இருப்பார்...
அடுத்தவர் இவர்கள் இருவர் தவிர Q-2..
இப்படியே போனால்
(Q-1) + (Q-2) + .... + 2+1 = 45
==> (Q-1)Q/2 = 45
==> Q^2 -Q - 90 =0
இதை சுருக்கினால்,
Q = -9, 10
எனவே, 10 பேர் இருந்தனர்!!
கணித முறையில் nCr முறையில் இதை பயன்படுத்தலாம். n எண்ணிக்கை. r எத்தனை பேர் ஒரு முறையில் என்பது.
இங்கே n தெரியாது. ஆனால் இருவராக தான் கைகுலாவுவார்கள். ஆகவே r = 2
nCr= n!/r!x(n-r)!
nC2=n!/2!x(n-2)!=45
nx(n-1)x(n-2)!/2x(n-2)!=45
n(n-1)=90
n2-n-90=0
மிகுதி உங்கள் பதிலில் உள்ளது...
உதரணமாக 12 நாடுகள் கொண்ட துடுப்பாட்டப்போட்டியில் முதல் கட்ட போட்டிகளின் எண்ணிக்கையை இப்படி காணலாம். ஒரு போட்டியில் 2 நாடுகள்.
12C2=12!/2!x10! = 12x11x10!=2x10!=66 போட்டிகள்.
M.Jagadeesan
28-02-2011, 12:21 AM
அன்புரசிகனின் உதவிக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
28-02-2011, 12:33 AM
இது ஓர் ஈரிலக்க எண். இதன் இரு இலக்கங்களையும் பெருக்கி வந்த
விடையை மீண்டும் 2 ஆல் பெருக்கினால் இதே எண் வரும். அந்த எண்
என்ன?
அன்புரசிகன்
28-02-2011, 02:27 AM
ஈரிலக்கம் என்பதால் முதலாவதை A என்றும் அடுத்ததை B என்றும் வைத்தால் (இலக்க தோற்றம் AB)
தரவின் படி A ஐயும் B ஐயும் பெருக்கி வருவதை 2 ஆல் பருக்க அதே இலக்கம் வருகிறது.
AxBx2=இலக்கம். இந்த இலக்கத்தினை A,B இன் அடிப்படையில் கூறினால் 10xA + 1xB.
அதாவது உதாரணமாக 457 என்ற இலக்கத்தை 400+50+7 >> 4x100+5x10+7x1
10A+B=2AB
இங்கே இந்த ஈரிலக்கம் ஒரு இரட்டை எண். (இரண்டால் பெருக்கி வருகிறது) ஆகவே இந்த B ற்கு 2,4,6,8 பொருந்தலாம் 0 பொருந்தாது. அத்துடன் 0 இலும் அதிகமாக இருக்கவேண்டும். மறை இலக்கங்கள் பொருந்தாது.
8 ஐ B ற்கு பிரதியிட்டால் 10A+8=16A >>>> 6A=8 இது பொருந்தாது. காரணம் A முழு எண்ணாக அமையவேண்டும்.
6 ஐ B ற்கு பிரதியிட்டால் 10A+6=12A >>>> A=3 இது பொருந்தலாம். பொருந்தினால் 36 என்பது வேண்டிய இலக்கமாகும். (3x6)x2=36
4 ஐ B ற்கு பிரதியிட்டால் 10A+4=8A >>>> யு ற்கு மறை இலக்கம். இனி 2 ஐ பிரதியிட்டாலும் மறையிலக்கமே A ற்கு வரும்.
ஆகவே இலக்கம் 36
M.Jagadeesan
28-02-2011, 02:46 AM
மிகவும் அற்புதம்! சரியான விடை.
குறைஇலக்கம் (Negative Numbers)..என்பதைத் தாங்கள் மறைஇலக்கம்
என்று குறிப்பிடுகிறீர்கள்.
அன்புரசிகன்
28-02-2011, 03:00 AM
மிகவும் அற்புதம்! சரியான விடை.
குறைஇலக்கம் (Negative Numbers)..என்பதைத் தாங்கள் மறைஇலக்கம்
என்று குறிப்பிடுகிறீர்கள்.
ஆம். நாம் படிக்கும் போது நேர் எண் மறை எண் சிக்கல் எண் (வர்க்கமூலத்தினுள் மறை எண்கள் அமைந்தால்) பகுதி எண் (பின்னங்கள்.) இவ்வாறு தான் படித்திருக்கிறேன். குறை எண்...
இன்று தான் கேள்விப்படுகிறேன். பகிர்வுக்கு நன்றி.
M.Jagadeesan
01-03-2011, 01:49 AM
இலக்கங்களின் கூடுதல் 36 உள்ள எண்ணிலிருந்து, இலக்கங்களின்
கூடுதல் 36 உள்ள எண்ணைக் கழித்தால், இலக்கங்களின் கூடுதல் 36
உள்ள எண் விடையாகக் கிடைக்கவேண்டும்.முயன்று பாருங்கள்!
M.Jagadeesan
04-03-2011, 12:48 AM
புனமூன்றில் மேய்ந்து பொறியைந்திற் சென்று
இனமான ஏழ்குள நீருண்டு..கனமான
காவொன்பது தன்னிற் கட்டுண்டு நிற்கவே
கோமன்னர் கூட்டக் களிறு.
மூன்று புவனத்தில் ஒற்றைப் படையாக மேய்ந்து, ஐந்து வழியில் ஒற்றைப் படையாகப் பிரிந்து,ஏழு குளத்தில் ஒற்றைப்படையாக நீர்அருந்தி,ஒன்பது கம்பத்தில் ஒற்றைப்படையாக கட்டுண்ட யானைகள்எத்தனை?
sarcharan
04-03-2011, 05:27 AM
13 யானைகள் ?
sarcharan
04-03-2011, 05:43 AM
ஒருவேளை 27 யானைகளா?
9, 9, 9
3,5,5,7,7
1, 3,3,5,5,5,5
3,3,3,3,3,3,3,3,3
3 புவனத்தில் = 3 + 3 + 3
5 வழியில் = 3 + 3 + 1 + 1 +1
7 குளத்தில் = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
9 கம்பத்தில் = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
9 யானைகள்
M.Jagadeesan
04-03-2011, 06:17 AM
5 வழியில் பிரிந்த யானைகளின் எண்ணிக்கையை 3+3+1+1+1 என்று
குறிப்பிட்டுள்ளீர்கள். ஒவ்வொரு வழியில் பிரிந்த யானைகளின் எண்ணிக்
கையும் சமமாக இருக்கவேண்டும்.இதேபோல ஒவ்வொரு குளத்தில்
நீர் அருந்திய யானைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கவேண்டும்.
M.Jagadeesan
04-03-2011, 06:20 AM
ஒருவேளை 27 யானைகளா?
9, 9, 9
3,5,5,7,7
1, 3,3,5,5,5,5
3,3,3,3,3,3,3,3,3
ஒவ்வொரு வழியில் பிரிந்த யானைகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இல்லை. இதே
போல ஒவ்வொரு குளத்தில் நீர் அருந்திய யானைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக*
இருக்கவேண்டும்.
கீதம்
04-03-2011, 07:19 AM
மூன்று புவனங்களில் = 105 x 3
ஐந்து வழியில் = 63 x 5
ஏழு குளத்தில் = 45 x 7
ஒன்பது கம்பங்களில் = 35 x 9
மொத்த யானைகள் 315. சரியா?
உங்கள் பதில் சரிதானுங்க அக்கா...
sarcharan
04-03-2011, 07:31 AM
அடடே கீதம் நீங்க முந்தீட்டீங்களே.
நான் இப்போ தான் கால்குலடே பண்ணிக்கிட்டு இருந்தேன்.. அதுக்குள்ள நீங்க பதிச்சுடீங்க..
உங்கள் பதில் சரிதான் போல இருக்கு..
ஜெகதீசன் ஐயா என்ன சொல்லுரங்கன்னு பாக்கலாம்?
M.Jagadeesan
04-03-2011, 07:46 AM
கீதம் சொன்னது சரி.
கணக்கிடும் முறை: 3,5,7,9 ஆகிய எண்களுக்கு மீச்சிறு பொது மடங்கு
காணவேண்டும்.அதாவது 5x7x9=315 (3என்ற எண் 9 ல்அடங்கிவிடுவதால்
3 ஆல் பெருக்கத் தேவையில்லை)
sarcharan
08-03-2011, 06:10 AM
சரி சரி! அடுத்த புதிரை குடுங்க...
M.Jagadeesan
08-03-2011, 02:34 PM
சில பையன்களும்,சில பெண்களும் விளையாடிக்கொண்டு இருந்தனர்.
விளையாட்டிலிருந்து 15 மாணவர்கள் வெளியேறியவுடன் 1 மாணவனு
க்கு இரண்டு பெண்கள் வீதம் இருந்தனர்.பிறகு 45 பெண்கள் வெளியேறி
யவுடன் 1 பெண்ணுக்கு 5 மாணவர்கள் வீதம் இருந்தனர்.முதலில் எத்
தனை மாணவர்கள், எத்தனை பெண்கள் இருந்தனர்?
ஆளுங்க
08-03-2011, 04:14 PM
முதலில் இருந்தவர்கள் 40 பையன்களும் 50 பெண்களும்!!:redface:
M.Jagadeesan
09-03-2011, 12:36 AM
விடை சரி. ஆலுங்காவின் அல்ஜிப்ரா விளக்கம் தேவை.
M.Jagadeesan
09-03-2011, 01:06 AM
ஒரு புகைவண்டி 96 கிலோமீட்டர் வேகத்தில் சென்று கொண்டு இருக்கி
றது. அது வழியிலுள்ள ஒரு குகையில் முற்றிலுமாக நுழைவதற்கு
3 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கிறது.குகையைவிட்டு முற்றிலுமாக வெளி
யே 30 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கிறது என்றால் புகைவண்டியின் நீளம்
என்ன? குகையின் நீளம் என்ன?
அன்புரசிகன்
09-03-2011, 01:14 AM
ஆண்கள் m பெண்கள் f என்றால்...
தரவு 1ன் படி
(m-15)/f=1/2
2m-f=30 ...... (1)
தரவு இரண்டின் படி
(f-45)/(m-15)=1/5
5f-m=210 ...... (2)
(1)x5+(2)>>>> 9m=360>>m=40 ஃ f=50
தாமரை
09-03-2011, 01:24 AM
சில பையன்களும்,சில பெண்களும் விளையாடிக்கொண்டு இருந்தனர்.
விளையாட்டிலிருந்து 15 மாணவர்கள் வெளியேறியவுடன் 1 மாணவனு
க்கு இரண்டு பெண்கள் வீதம் இருந்தனர்.பிறகு 45 பெண்கள் வெளியேறி
யவுடன் 1 பெண்ணுக்கு 5 மாணவர்கள் வீதம் இருந்தனர்.முதலில் எத்
தனை மாணவர்கள், எத்தனை பெண்கள் இருந்தனர்?
பாவம் மதி -- இதையேத்தான் சொல்லிப் புலம்பறாரு..
அதென்ன மாணவர்கள் என்றால் மாணவன்கள் மட்டும் தான் என்று சொல்கிறீர்கள்.. மாணவர்கள் என்றால் - அதில் ஆண்களும் இருக்கலாம் பெண்களும் இருக்கலாம். சில பலர்பால் சொற்கள் இப்படி ஆண்பாலுக்கு மட்டுமே உபயோகப் படுத்தப் படுகின்றன. உதாரணம் கவிஞர்கள், ஆசிரியர்கள் இப்படி. இதை மாற்றிக் கொள்ளுதல் நன்று. இன்று அன்று போல இல்லை. பெண்கள் இந்த பிரிவுகளில் சரி சமமாக உள்ளனர் என்பதை நம் மனதில் பதிய வைத்துக் கொள்ளுதல் நன்று.
இப்போ நேரமாச்சு.. பதிலை அலுவலகத்தில் நேரம் கிடைக்கும் போது விரிவாக பதிக்கிறேன்
அன்புரசிகன்
09-03-2011, 01:31 AM
ஒரு புகைவண்டி 96 கிலோமீட்டர் வேகத்தில் சென்று கொண்டு இருக்கி
றது. அது வழியிலுள்ள ஒரு குகையில் முற்றிலுமாக நுழைவதற்கு
3 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கிறது.குகையைவிட்டு முற்றிலுமாக வெளி
யே 30 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கிறது என்றால் புகைவண்டியின் நீளம்
என்ன? குகையின் நீளம் என்ன?
தரவின் படி கி.மீ அலகு என்பதால் மணிக்கு 96 என்று எடுக்கவா? அப்படி எடுத்தால்
செக்கனுக்கு அந்த வண்டி செல்லும் தூரம் 96x1000/(60x60) = 80/3m
மூன்று செக்கனில் முழுவதுமாக குகையினுள் செல்வதால் மூன்று செக்கனில் வண்டி செல்லும் தூரமும் புகைவண்டியின் நீளமும் சமன். >> 80/3x3= 80 m
குகையின் நீளம் சொல்ல ஒரு சிக்கல்.
புகையிரதவண்டி முழுவதுமாக அல்லாது நுழைந்த நேரத்திலிருந்து முழுவதுமாக வெளியேற எடுத்த நேரம் 30 செக்கன் என்றால் 27 செக்கன் தூரம் தான் குகையின் நீளமாக இருக்கும்.
27 x 80/3 = 720m ஆக இருக்கும்.
M.Jagadeesan
09-03-2011, 01:38 AM
பாவம் மதி -- இதையேத்தான் சொல்லிப் புலம்பறாரு..
அதென்ன மாணவர்கள் என்றால் மாணவன்கள் மட்டும் தான் என்று சொல்கிறீர்கள்.. மாணவர்கள் என்றால் - அதில் ஆண்களும் இருக்கலாம் பெண்களும் இருக்கலாம். சில பலர்பால் சொற்கள் இப்படி ஆண்பாலுக்கு மட்டுமே உபயோகப் படுத்தப் படுகின்றன. உதாரணம் கவிஞர்கள், ஆசிரியர்கள் இப்படி. இதை மாற்றிக் கொள்ளுதல் நன்று. இன்று அன்று போல இல்லை. பெண்கள் இந்த பிரிவுகளில் சரி சமமாக உள்ளனர் என்பதை நம் மனதில் பதிய வைத்துக் கொள்ளுதல் நன்று.
இப்போ நேரமாச்சு.. பதிலை அலுவலகத்தில் நேரம் கிடைக்கும் போது விரிவாக பதிக்கிறேன்
மாணவி என்பது பெண்பால்.
அன்புரசிகன்
09-03-2011, 01:53 AM
மாணவி என்பது பெண்பால்.
மாணவன் என்பது ஆண்பால். ஆனால் மாணவர்கள் என்பது ஆண்பால் அல்லவே. அது பலர்பால்.
பெண்கள் என்ற சொற்பதம் நீங்கள் பாவித்தபோது ஆண்கள் என்ற சொற்பதமே பொருந்தியிருக்கும்.
M.Jagadeesan
09-03-2011, 02:17 AM
மாணவன் என்பது ஆண்பால். ஆனால் மாணவர்கள் என்பது ஆண்பால் அல்லவே. அது பலர்பால்.
பெண்கள் என்ற சொற்பதம் நீங்கள் பாவித்தபோது ஆண்கள் என்ற சொற்பதமே பொருந்தியிருக்கும்.
கணக்குச் சொல்லப்போக,இலக்கணத்தில் மாட்டிக்கொண்டேன்.
M.Jagadeesan
09-03-2011, 02:28 AM
தரவின் படி கி.மீ அலகு என்பதால் மணிக்கு 96 என்று எடுக்கவா? அப்படி எடுத்தால்
செக்கனுக்கு அந்த வண்டி செல்லும் தூரம் 96x1000/(60x60) = 80/3m
மூன்று செக்கனில் முழுவதுமாக குகையினுள் செல்வதால் மூன்று செக்கனில் வண்டி செல்லும் தூரமும் புகைவண்டியின் நீளமும் சமன். >> 80/3x3= 80 m
குகையின் நீளம் சொல்ல ஒரு சிக்கல்.
புகையிரதவண்டி முழுவதுமாக அல்லாது நுழைந்த நேரத்திலிருந்து முழுவதுமாக வெளியேற எடுத்த நேரம் 30 செக்கன் என்றால் 27 செக்கன் தூரம் தான் குகையின் நீளமாக இருக்கும்.
27 x 80/3 = 720m ஆக இருக்கும்.
முதல் விடை சரி.
புகைவண்டியின் கடைசிபகுதி (Ending Point)..குகையின் உள்ளே நுழைவதிலிருந்து,
வெளியேறும் வரைக்கும் 30 வினாடிகள் எடுத்துக்கொள்கிறது.
எனவே குகையின் நீளம்=96 x 5/18x30=800m.
M.Jagadeesan
09-03-2011, 05:19 AM
ஒருவிவசாயிசந்தையில்விற்பற்காகஆறுகூடைகளில்முட்டைகளைஎடுத்துச்சென்றான்.சில கூடைகளில் கோழி முட்டைகளும்,சில கூடைகளில் வாத்து முட்டைகளும் இருந்தன.A..கூடையில் 29 முட்டைகளும்,B..கூடையில் 14 முட்டைகளும், C..கூடையில் 23 முட்டைகளும், D..கூடையில் 6 முட்டைகளும், E..கூடையில் 5 முட்டைகளும், F..கூடையில் 12 முட்டைகளும் இருந்தன. செல்லும் வழியில் ஒரு கூடையிலிருந்த முட்டைகள் எல்லாம் கீழே விழுந்து உடைந்துவிட்டன.இப்பொழுது
கோழிமுட்டைகளின் எண்ணிக்கை, வாத்து முட்டைகளின் எண்ணிக்கையைப்போல இருமடங்கு இருந்தன என்றால் எந்தக் கூடையிலிருந்த முட்டைகள் உடைந்தன?
sarcharan
09-03-2011, 07:17 AM
//A..கூடையில் 29 முட்டைகளும், C..கூடையில் 23 முட்டைகளும், E..கூடையில் 5 முட்டைகளும்,
//
இவைகள் தான் நமது இலக்கு. ஒற்றைபடை எண்களை அட்டாக் செய்தால் விடை ரெடி போல
முட்டைகள் குறைவாக (பாவம் பிசினஸ் பாதிக்குமில்ல) உடைந்ததாக வைத்துக்கொண்டால்
C கூடையிலுள்ள 5 முட்டைகள் போனால், 42வாத்து முட்டைகள் 84கோழி முட்டைகள்
தாமரை
09-03-2011, 07:46 AM
ஒருவிவசாயிசந்தையில்விற்பற்காகஆறுகூடைகளில்முட்டைகளைஎடுத்துச்சென்றான்.சில கூடைகளில் கோழி முட்டைகளும்,சில கூடைகளில் வாத்து முட்டைகளும் இருந்தன.A..கூடையில் 29 முட்டைகளும்,B..கூடையில் 14 முட்டைகளும், C..கூடையில் 23 முட்டைகளும், D..கூடையில் 6 முட்டைகளும், E..கூடையில் 5 முட்டைகளும், F..கூடையில் 12 முட்டைகளும் இருந்தன. செல்லும் வழியில் ஒரு கூடையிலிருந்த முட்டைகள் எல்லாம் கீழே விழுந்து உடைந்துவிட்டன.இப்பொழுது
கோழிமுட்டைகளின் எண்ணிக்கை, வாத்து முட்டைகளின் எண்ணிக்கையைப்போல இருமடங்கு இருந்தன என்றால் எந்தக் கூடையிலிருந்த முட்டைகள் உடைந்தன?
A = 29
B = 14
C = 23
D = 6
E = 5
F = 12
மொத்த முட்டைகள் = 29 + 14 + 23 + 6 + 5 + 12 = 89.
இதில் ஒரு கூடையில் இருந்த முட்டைகள் மட்டும் உடைந்தன. மிச்சமிருந்ததில் மூன்றில் இரு பங்கு கோழி முட்டைகள். மூன்றில் ஒரு பங்கு வாத்து முட்டைகள்.
அப்படியானால் கீழே விழுந்து உடைந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கையை கழிக்க மூன்றால் வகுபடக் கூடிய எண் வரணும்.
A உடைந்தால் = 60
B உடைந்தால் = 75
C உடைந்தால் = 66
D உடைந்தால் = 83
E உடைந்தால் = 84
F உடைந்தால் = 77
எனவே D, F உடைந்திருக்கச் சாத்தியமில்லை.
A உடைந்திருந்தால் = 40 + 20 என பிரிக்க இயல வேண்டும்
14 + 6 = 20; 23 + 12 + 5 = 40
எனவே A உடைந்தது. B,D இல் வாத்து முட்டைகளும், C,E,F களில் கோழி முட்டைகளும் இருந்திருக்கலாம்.
B உடைந்திருந்தால் = 50 + 25 என பிரிக்க இயல வேண்டும். முடியாது
C உடைந்திருந்தால் = 44 + 22 என பிரிக்க இயல வேண்டும் முடியாது.
E உடைந்திருந்தால் = 28 + 56 என பிரிக்க இயல வேண்டும் முடியாது.
எனவே
A கூடை கீழே விழ 29 முட்டைகள் உடைய
B யில் 14 வாத்து முட்டைகளும்
D யில் 6 வாத்து முட்டைகளும்
C யில் 23 கோழி முட்டைகளும்
E யில் 5 கோழி முட்டைகளும்
F ல் 12 கோழி முட்டைகளும் இருந்தன.
முட்டை கணக்கில முட்டை மார்க் வாங்கிட்டியே சரவணா!
என்ன கொடுமை சரவணன் இது?
M.Jagadeesan
09-03-2011, 07:47 AM
//A..கூடையில் 29 முட்டைகளும், C..கூடையில் 23 முட்டைகளும், E..கூடையில் 5 முட்டைகளும்,
//
இவைகள் தான் நமது இலக்கு. ஒற்றைபடை எண்களை அட்டாக் செய்தால் விடை ரெடி போல
முட்டைகள் குறைவாக (பாவம் பிசினஸ் பாதிக்குமில்ல) உடைந்ததாக வைத்துக்கொண்டால்
C கூடையிலுள்ள 5 முட்டைகள் போனால், 42வாத்து முட்டைகள் 84கோழி முட்டைகள்
உடையாதபோது மொத்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கையே 89 தானே? அப்புறம் எப்படி 42 வாத்து முட்டைகள்,84 கோழி முட்டைகள் வரும்?
M.Jagadeesan
09-03-2011, 07:51 AM
தாமரை அவர்களின் விடை சரியானது.
தாமரை
09-03-2011, 07:55 AM
உடையாதபோது மொத்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கையே 89 தானே? அப்புறம் எப்படி 42 வாத்து முட்டைகள்,84 கோழி முட்டைகள் வரும்?
அவர் கணக்கு வாத்தியார் அறிவியல் வாத்தியார் அவருக்குப் போட்ட முட்டைக் கணக்கைச் சொல்றார் போல...:lachen001::lachen001::lachen001:
ஆளுங்க
09-03-2011, 11:19 AM
சில பையன்களும்,சில பெண்களும் விளையாடிக்கொண்டு இருந்தனர்.
விளையாட்டிலிருந்து 15 மாணவர்கள் வெளியேறியவுடன் 1 மாணவனுக்கு இரண்டு பெண்கள் வீதம் இருந்தனர்.பிறகு 45 பெண்கள் வெளியேறியவுடன் 1 பெண்ணுக்கு 5 மாணவர்கள் வீதம் இருந்தனர்.முதலில் எத்தனை மாணவர்கள், எத்தனை பெண்கள் இருந்தனர்?
விடை சரி. ஆலுங்காவின் அல்ஜிப்ரா விளக்கம் தேவை.
முதலில் இருந்த பையன்கள் மற்றும் பெண்கள் முறையே X, Y என்று கொள்வோம்...
15 மாணவர்கள் வெளியேறியவுடன் 1 மாணவனுக்கு இரண்டு பெண்கள் வீதம் இருந்தனர்
==> (X - 15)/Y = 1/2 ==> Y = 2 X - 30
45 பெண்கள் வெளியேறியவுடன் 1 பெண்ணுக்கு 5 மாணவர்கள் வீதம் இருந்தனர்.
==> (X - 15)/(Y - 45) = 5/1 ==> 5Y = X +210
இரண்டையும் சேர்த்து விடை கண்டால் ,
X = 40; Y = 50
M.Jagadeesan
09-03-2011, 01:39 PM
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்களை ஒரேஒரு முறைப் பயன்படுத்தி
கீழ்க்கண்ட கூட்டல் கணக்கில் எண்களை நிரப்பவும்.
..X X X
..X X X
...........
X X X X
..........
M.Jagadeesan
10-03-2011, 11:38 AM
நான் கிராமத்தில் வயல்வெளி ஓரமாக நடந்து போய்க்கொண்டிருந்தேன்.
வழியில் ஒரு விவசாயி சில ஆடுகளையும்,சில வாத்துகளையும் மேய்
த்துக் கொண்டிருந்தான்.உன்னிடம் எத்தனை ஆடுகள்,எத்தனை வாத்து
கள் உள்ளன என்று கேட்டேன்.அதற்கு அவன் மொத்தம் 60 கண்களும்,
86 கால்களும் உள்ளன என்று சொன்னான்.எனில் அவனிடம் எத்தனை
ஆடுகள்,எத்தனை வாத்துகள் உள்ளன?
தாமரை
10-03-2011, 12:03 PM
நான் கிராமத்தில் வயல்வெளி ஓரமாக நடந்து போய்க்கொண்டிருந்தேன்.
வழியில் ஒரு விவசாயி சில ஆடுகளையும்,சில வாத்துகளையும் மேய்
த்துக் கொண்டிருந்தான்.உன்னிடம் எத்தனை ஆடுகள்,எத்தனை வாத்து
கள் உள்ளன என்று கேட்டேன்.அதற்கு அவன் மொத்தம் 60 கண்களும்,
86 கால்களும் உள்ளன என்று சொன்னான்.எனில் அவனிடம் எத்தனை
ஆடுகள்,எத்தனை வாத்துகள் உள்ளன?
எந்த ஆட்டுக்கும் வாத்துக்கும் நொள்ளைக் கண்ணு / நொண்டிக்கால் இல்லை அப்படின்னு வச்சுக்குவோம்.
ஆட்டுக்கு 4 காலு.. வாத்துக்கு 2 காலு
ஆட்டுக்கும் வாத்துக்கும் தலா இரண்டே கண்கள்தான். எனவே கண்களை வைத்துப் பார்க்க
மொத்த ஆடு / வாத்துகள் எண்ணிக்கை 30.
கால்களுக்கும் கண்களுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 86-60 = 26
இதை இரண்டால் வகுத்தால் ஆடுகளின் எண்ணிக்கை கிடைக்கும்
ஆடுகளின் எண்ணிக்கை வாத்துகளை விட 13
இப்போ மொத்த எண்ணிக்கையில் 13 ஐ கழிக்க
30 -13 = 17.
வாத்துகளின் எண்ணிக்கை 17.
M.Jagadeesan
10-03-2011, 12:07 PM
சரியான விடையளித்த தாமரை அவர்களுக்கு நன்றி!
sarcharan
10-03-2011, 12:18 PM
13 ஆடுகள்,17 வாத்துகள்
மொத்தம் 60 கண்கள் - 30 + 30 = 15 ஜோடிகள் + 15 ஜோடிகள்
மொத்தம் 86 கால்கள் - 17 * 2 + 13 * 4
sarcharan
10-03-2011, 12:19 PM
ஜஸ்ட் மிஸ்.
M.Jagadeesan
10-03-2011, 03:21 PM
ஒரு சோலையில் ஒரு தேன்கூடு இருந்தது.அதிலிருந்த சில தேனீக்கள்
தேன் சேகரிப்பதற்காகப் பறந்து வந்தன.மொத்த தேனீக்களில் ஐந்தில்
ஒருபங்கு மல்லிகை மலர்களின் மீது அமர்ந்தன.மூன்றில் ஒரு பங்கு
ரோஜா மலர்களின் மீது அமர்ந்தன.இவ்விரு தேனீக்களின் வித்தியாசத்
தின் மூன்று மடங்குத் தேனீக்கள் தாமரை மலர்களின்மீது அமர்ந்தன.
ஒரு தேனீ மட்டும் எந்தப் பூவின்மீதும் அமராமல் சுற்றிக்கொண்டு இருந்
தது.மொத்தம் பறந்து வந்த தேனீக்கள் எத்தனை?
தாமரை
10-03-2011, 04:07 PM
ஒரு சோலையில் ஒரு தேன்கூடு இருந்தது.அதிலிருந்த சில தேனீக்கள்
தேன் சேகரிப்பதற்காகப் பறந்து வந்தன.மொத்த தேனீக்களில் ஐந்தில்
ஒருபங்கு மல்லிகை மலர்களின் மீது அமர்ந்தன.மூன்றில் ஒரு பங்கு
ரோஜா மலர்களின் மீது அமர்ந்தன.இவ்விரு தேனீக்களின் வித்தியாசத்
தின் மூன்று மடங்குத் தேனீக்கள் தாமரை மலர்களின்மீது அமர்ந்தன.
ஒரு தேனீ மட்டும் எந்தப் பூவின்மீதும் அமராமல் சுற்றிக்கொண்டு இருந்
தது.மொத்தம் பறந்து வந்த தேனீக்கள் எத்தனை?
1/5 + 1/3 = 8/15
3x(1/3 - 1/5) = 6/15
(14/15)X + 1 = X
1 = (1/15)X
X = 15
3 மல்லிகை மலர்களின் மீது அமர்ந்தன
5 ரோஜா மலர்களின் மீது அமர்ந்தன.
6 தாமரை மலர்களின்மீது அமர்ந்தன.
1 இங்கனதான் சுத்திகிட்டு இருக்கு.
M.Jagadeesan
10-03-2011, 04:36 PM
சரியான விடை பகர்ந்த தாமரைக்கு நன்றி!
ஆளுங்க
12-03-2011, 07:14 AM
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்களை ஒரேஒரு முறைப் பயன்படுத்தி
கீழ்க்கண்ட கூட்டல் கணக்கில் எண்களை நிரப்பவும்.
..X X X
..X X X
...........
X X X X
..........
வெற்றி... வெற்றி.....:080402cool_prv:
இதற்கு ஒரே ஒரு விடை மட்டும் இல்லை....
பல விடைகள் உண்டு...
சில விடைகள் (சுழியை முதல் எழுத்தாக கொள்ளாமல் இருந்தால்):
4 8 9
5 3 7
...........
1 0 2 6
6 5 2
4 3 7
.............
1 0 8 9
இது போல் பல உண்டு...
விளக்கம் தேவையெனில், தருகிறேன்..
M.Jagadeesan
12-03-2011, 07:28 AM
..7 6 5
..3 2 4
..........
1 0 8 9
..........
..8 5 9
..7 4 3
..........
1 6 0 2
..........
..3 6 4
..7 2 5
..........
1 0 8 9
..........
..8 4 9
..3 5 7
..........
1 2 0 6
...........
ஆலுங்கா மன்றத்திலே வாழும் கணக்குப் புலி!
ஆளுங்க
12-03-2011, 08:08 AM
ஆலுங்கா மன்றத்திலே வாழும் கணக்குப் புலி!
நன்றி....
வசிச்டர் வாயால் பிரம்மரிஷி பட்டம் வாந்கியது போல் இனிக்கிறது!!
M.Jagadeesan
13-03-2011, 02:04 PM
மூன்று வெவ்வேறு எண்களைப் பெருக்கி ஒரு பகாஎண்ணை உருவாக்கமுடியுமா?
ஆளுங்க
13-03-2011, 02:38 PM
ஏன் முடியாது?????????????
(1/2) * 2 * 3 = 3...:lachen001:
M.Jagadeesan
13-03-2011, 02:56 PM
ஏன் முடியாது?????????????
(1/2) * 2 * 3 = 3...:lachen001:
நான் குறிப்பிட்டது முழுஎண்களை. பின்ன எண்களை அல்ல.
ஆளுங்க
13-03-2011, 03:08 PM
எதிர் மறை எண்களையும் (Negative Numbers) தவிர்த்தால் வாய்ப்பு இல்லை!!:redface:
M.Jagadeesan
13-03-2011, 03:22 PM
எதிர் மறை எண்களையும் (Negative Numbers) தவிர்த்தால் வாய்ப்பு இல்லை!!:redface:
முழுஎண்களில் எதிர்மறை எண்களும் அடங்குமே!
ஆளுங்க
13-03-2011, 05:11 PM
முழு எண் என்றால் நீங்கள் Whole Numbers ஐக் குறிப்பிடவில்லையா?
M.Jagadeesan
13-03-2011, 05:30 PM
முழு எண் என்றால் நீங்கள் Whole Numbers ஐக் குறிப்பிடவில்லையா?
நான் குறிப்பிடுவது INTEGERS.. இதில் மைனஸ் எண்கள், பூஜ்யம்,பாசிடிவ் எண்கள்
எல்லாமே அடங்கும்.
ஆளுங்க
14-03-2011, 05:45 PM
நான் குறிப்பிடுவது INTEGERS.. இதில் மைனஸ் எண்கள், பூஜ்யம்,பாசிடிவ் எண்கள்
எல்லாமே அடங்கும்.
மன்னிக்கவும்....
மாணவப் பருவம் முழுக்க ஆங்கில வழியில் படித்ததால் வந்த குழப்பம் இது!!!
உங்களுக்கே தெரியும்... கண்டிப்பாக முடியும்!!
-2 * 1 * - 1 = 2
M.Jagadeesan
14-03-2011, 08:30 PM
_1 x_3 x 1=3 இதில் 3 ஒரு பகாஎண்.உங்களுடைய விடையும் சரியானதுதான்.ஏனெனில் 2ம் இரட்டைப்படை எண்ணில் ஒரு பகாஎண்தான். நன்றி ஆலுங்கா.
M.Jagadeesan
01-04-2011, 10:14 AM
S434S0 என்ற எண் 36 ஆல் மீதியின்றி வகுபட வேண்டுமானால் "S".க்கு என்ன மதிப்பு கொடுக்கவேண்டும்?
தாமரை
01-04-2011, 10:38 AM
4+3+4 = 11
36 ஆல் வகுபடணுமா.. பொறுங்க கணக்கை மாத்தறேன்
தாமரை
01-04-2011, 10:50 AM
S434S0 என்ற எண் 36 ஆல் மீதியின்றி வகுபட வேண்டுமானால் "S".க்கு என்ன மதிப்பு கொடுக்கவேண்டும்?
36 ஆல் வகுபடணுமா.. பொறுங்க கணக்கை மாத்தறேன்
36 ஆல் வகுபட
3 ஆலும் வகுபடணும்
2 ஆலும் வகுபடணும்
முதலில் மூணால் வகுபட
2S+1 மூணால் வகுபடக் கூடியதாக இருக்கணும்
2,5,8 இம்மூன்றில் ஒன்றாக இருக்கணும்
அதாவது
243420
543450
843480
இதை ஆறால் வகுத்தால் மீண்டும் மூன்றால் வகுபடக் கூடிய இரட்டைப் படை எண் வரணும்.
40570 = 16 இது இல்லை
90575 = ஒற்றைப் படை இதுவும் இல்லை
140580 = 18 இது 6 ஆல் வகுபடும்
எனவே S = 8
M.Jagadeesan
01-04-2011, 11:18 AM
சரியான விடை. நன்றி தாமரை அவர்களே!
M.Jagadeesan
02-04-2011, 07:12 AM
ஹோட்டல் ஒன்றுக்குச் சாப்பிடச்சென்றேன்.எனக்கு எதிர்புறத்தில் ஒரு தடியன் வந்து உட்கார்ந்தான். சர்வரிடம் இட்லி கொண்டுவருமாறு கேட்டான்.பல இட்லிகளைச் சாப்பிட்டான். என்னிடம், இன்றுடன் சேர்த்து கடைசி ஐந்து நாட்களாக 100 இட்லிகளைச் சாப்பிட்டுவிட்டேன்.ஒவ்வொரு நாளும் முந்தைய நாள் சாப்பிட்டதைவிட 6 இட்லிகள் அதிகமாக சாப்பிடுவேன் என்றால்நேற்றுநான்எத்தனை இட்லிகள் சாப்பிட்டேன் என்று சொல்லமுடியுமா என்றுகேட்டான். எனக்குத் தலை சுற்றியது.
ஆளுங்க
02-04-2011, 07:57 AM
முதலில் அவர் முதல் நாள் உண்ட இட்லிகள் எத்தனை என்று பார்ப்போம்...
S = N (2 A + (N-1) D)/2
ஒவ்வொரு நாளுக்கும் வித்தியாசம் D = 6
மொத்த இட்லிகள் S = 100
நாட்கள் N= 5
==> 100 = 5*(2A + 4*6)/2
==> A = 8
==> முந்தைய நாள் உண்ட இட்லிகள் = A + (n-1) D
= 8 + 3*6 = 26!!!
M.Jagadeesan
02-04-2011, 08:32 AM
சரியான விடை தந்த ஆளுங்கவுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
04-04-2011, 11:42 AM
3 என்ற எண்ணை ஐந்துமுறைப் பயன்படுத்தி 31 வருமாறு செய்க.
sarcharan
04-04-2011, 11:55 AM
33 -3 + 3/3
M.Jagadeesan
04-04-2011, 03:08 PM
நன்றி!சர்சரண் அவர்களே!
..........................3
மற்றொருவிடை:3+3+3/3
அக்னி
04-04-2011, 03:35 PM
..........................3
மற்றொருவிடை:3+3+3/3
இந்த விடை ஏற்கத்தக்கதுதானா... :confused:
சரண் விடையிலிருக்கும் தெளிவு, இதிலில்லையே...
M.Jagadeesan
04-04-2011, 04:03 PM
இந்த விடை ஏற்கத்தக்கதுதானா... :confused:
சரண் விடையிலிருக்கும் தெளிவு, இதிலில்லையே...
சாவிப்பலகையில் சில கணிதக்குறியீடுகளைக் கொண்டுவர இயலவில்லை. தெளிவுடன் சொல்வதானால்,
Three cube+ Three + Three divided by Three= 31
Three cube= 27
Three.......= 03
3/3...........=01
......................
......Adding.=31
......................
M.Jagadeesan
04-04-2011, 11:19 PM
விவேகசிந்தாமணி என்ற நூலில் கீழ்க்கண்ட பாடல் காணப்படுகிறது. அதன் பொருள் புரிந்துகொள்ள இயலவில்லை.
ஒரு நான்கும் ஈரரையும் ஒன்றே கேளாய்!
உண்மையாய் ஐஅரையும் அரையும் கேட்டேன்
இருநான்கும் மூன்றுடனே ஒன்றும் சொல்லாய்
இம்மொழியைக் கேட்டபடி ஈந்தாய் ஆயின்
பெருநான்கும் அறுநான்கும் பெறுவாய் பெண்ணே
பின்னேஓர் மொழிபுகல வேண்டாம் இன்றே
சரிநான்கும் பத்தும் ஒரு பதினைந்தாலே
சகிக்க முடியாதினி என்சகியே மானே!
அக்னி
05-04-2011, 07:35 AM
Three cube+ Three + Three divided by Three= 31
ஓ இந்த மூன்றுதான் மேலே வந்த மூன்றா...
மரமண்டைகளுக்கு விளக்கமாச் சொன்னாத்தானே புரியுது... :redface:
M.Jagadeesan
05-04-2011, 08:35 AM
ஓ இந்த மூன்றுதான் மேலே வந்த மூன்றா...
மரமண்டைகளுக்கு விளக்கமாச் சொன்னாத்தானே புரியுது... :redface:
உங்களுக்கு மரமண்டையா? தங்கள் பெயரே " அக்னி " ஆயிற்றே! எந்த மரமானாலும் எரித்துவிடுமே!
முதலில் அவர் முதல் நாள் உண்ட இட்லிகள் எத்தனை என்று பார்ப்போம்...
S = N (2 A + (N-1) D)/2
ஒவ்வொரு நாளுக்கும் வித்தியாசம் D = 6
மொத்த இட்லிகள் S = 100
நாட்கள் N= 5
==> 100 = 5*(2A + 4*6)/2
==> A = 8
==> முந்தைய நாள் உண்ட இட்லிகள் = A + (n-1) D
= 8 + 3*6 = 26!!!
ஏங்க... இப்படியெல்லாம் குழப்பினா என்னைமாதிரியான ”கணக்குப்புலி” எல்லாம் குழம்பிதான் நிக்கணும்@@
உங்க விடையை பார்க்காமல் நான் கண்டுபிடிச்சேன்... (நீங்க முந்திகிட்டீங்க அவ்வளவுதான்..)
விடை :
மொத்த நாள் : 5
மொத்த இட்லி : 100
ஒவ்வொருநாளும் அதிகமாகும் இட்லி : 6
அப்படியென்றால்
1 நாள் = X
2 நாள் = X+6
3 நாள் = X+6+6
4 நாள் = X+6+6+6
5 நாள் = X+6+6+6+6
அதிகமாக சாப்பிட்ட இட்லிகளின் எண்ணிக்கை : 60
மீதி = 40
இதை மொத்த நாட்களோடு பகிர்ந்தால் 40/5 = 8
எனில்
X = 8
நாலாம் நாள் = 8+6+6+6 = 26 இட்லிகள்!!!
எப்பூடி!!??
M.Jagadeesan
05-04-2011, 11:54 AM
ஆதவா அவர்களே!
நீங்கள் நேராக மூக்கைத் தொட்டிருக்கிறீர்கள்! ஆளுங்கா அவர்கள் தலையைச் சுற்றி மூக்கைத் தொட்டிருக்கிறார். அவ்வளவுதான்.
M.Jagadeesan
05-04-2011, 02:58 PM
ஒரு பொற்கிழியில் ரூ.700 மதிப்புடைய நாணயங்கள் உள்ளன.25 பைசா,50 பைசா மற்றும் ஒரு ரூபாய் நாணயங்கள் சமஎண்ணிக்கையில் உள்ளன. ஒவ்வொன்றும் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
ஆளுங்க
05-04-2011, 03:13 PM
ஆதவா அவர்களே!
நீங்கள் நேராக மூக்கைத் தொட்டிருக்கிறீர்கள்! ஆளுங்கா அவர்கள் தலையைச் சுற்றி மூக்கைத் தொட்டிருக்கிறார். அவ்வளவுதான்.
நேராக மூக்கைத் தொட நான் ரெடி தான்....
ஆனால்,
எதற்காக புதிர் போடுகிறீர்கள்?
அதை விரைவாக முடிக்க தானே...
எல்லா புதிர்களுக்கும் இப்படி எழுதி விடையைக் கண்டுபிடிக்கலாம்...
ஆனால், நோக்கம் விடையை அறிவது அல்ல!!
விடையை விரைவாக அறிவது!!!
நான் செய்வது...
அதன் பின் உள்ள சூட்சமத்தை உணர்த்துவது!!!
சூட்சமம் உணர்ந்தால் விடையை அணுக எளிதாய் வழி கிடைக்குமல்லவா...
நான் முன்பு ஒரே வரியில் தான் விடை அளித்து கொண்டு இருந்தேன்..
நீங்கள் அல்ஜீப்ரா முறைபடி விடை வழங்க கூறியபின் தான் சூத்திரங்களைக் கொண்டு விடை அளிக்கிறேன்..
விடை காண்பதைப் பற்றி கேட்ட நீங்களே இப்படி எழுதியுள்ளது அதிர்ச்சியளிக்கிறது...
இனி கொஞ்சம் நேரம் என்ன... ஒரு நொடி கூட உங்கள் கணக்குகளுக்காக செலவிட போவதில்லை...
நன்றி..
M.Jagadeesan
05-04-2011, 03:33 PM
கோபித்துக் கொள்ளவேண்டாம் ஆளுங்க அவர்களே!
X..வைத்து Simple Equation..ல் செய்தால் எல்லோருக்கும் புரியுமே என்ற எண்ணத்தில்தான் சொன்னேன்.
S=n{2a+(n-1)d}/2..என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திச் செய்தால் எல்லோராலும் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கும்.தாங்கள் செய்தது தவறு என்று சொல்லவில்லை.
தங்கள் மனம் புண்பட்டிருந்தால் அதற்காக வருந்துகிறேன்.
ஆளுங்க
05-04-2011, 03:44 PM
கோபித்துக் கொள்ளவேண்டாம் ஆளுங்க அவர்களே!
X..வைத்து Simple Equation..ல் செய்தால் எல்லோருக்கும் புரியுமே என்ற எண்ணத்தில்தான் சொன்னேன்.
S=n{2a+(n-1)d}/2..என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்திச் செய்தால் எல்லோராலும் புரிந்துகொள்வது கடினமாக இருக்கும்.தாங்கள் செய்தது தவறு என்று சொல்லவில்லை.
தங்கள் மனம் புண்பட்டிருந்தால் அதற்காக வருந்துகிறேன்.
நன்றி....
அக்னி
05-04-2011, 05:05 PM
இனி கொஞ்சம் நேரம் என்ன... ஒரு நொடி கூட உங்கள் கணக்குகளுக்காக செலவிட போவதில்லை...
நன்றி..
பார்ரா... சிவப்பில எச்சரிக்கை பண்றத... :aetsch013:
விடாதீங்க ஜெகதீஸன்... :)
S=n{2a+(n-1)d}/2..
நீங்க விட்ராதீங்க ஆளுங்க.., இவரு என்னமா திட்டுறாரு... சண்டை போடுறாரு...
சும்மா விட்டுராதீங்க... :mad:
நன்றி....
திரும்பவும் பார்ரா... சின்னச் சிவப்பை... :p
ஆளுங்க
05-04-2011, 06:10 PM
பார்ரா... சிவப்பில எச்சரிக்கை பண்றத... :aetsch013:
விடாதீங்க ஜெகதீஸன்... :)
நீங்க விட்ராதீங்க ஆளுங்க.., இவரு என்னமா திட்டுறாரு... சண்டை போடுறாரு...
சும்மா விட்டுராதீங்க... :mad:
திரும்பவும் பார்ரா... சின்னச் சிவப்பை... :p
அக்னி....
விதவிதமா வண்ணங்களைத் தெளிக்க குடுத்து இருக்கீங்க..
கொஞ்சமாவது பயன்படுத்தலாமே!!
நான் ஒரு வண்ண சின்னம் (colour code) வைத்து இருக்கேன்...
ஒவ்வொரு வண்ணத்திற்கும் ஒவ்வொரு பொருள்...
அதன் பொருள் எனக்கு நன்றாக புரியும்...
போக போக மன்றமும் புரிந்து கொள்ள வாய்ப்பு உண்டு!!
அக்னி
05-04-2011, 06:30 PM
ஆளுங்க அவர்களே...
இது உங்கள் தகவலாக இருக்கும் பட்சத்தில் ஏற்றுக்கொள்கின்றேன்.
இது உங்கள் எச்சரிக்கையானால் எனக்குக் கணக்கேயில்லை.
நான் உங்களைச் சீண்ட வேண்டும் என்று நினைத்து அப்பதிவை இடவில்லை.
இத்திரியில் ஏற்பட்ட முறுகலைத் தளர்த்தும் நோக்கிற்தானிட்டேன்.
ஆளுங்க நண்பரே...
முதலில் என் நிலையைச் சொல்லிவிடுகிறேன். எனக்கு கால்குலேட்டர் தவிர தனியாக பெருக்கல் கணக்கு கூட போடத்தெரியாது. இங்குள்ள கணக்குகள் ஒவ்வொன்றையும் பதில் பார்க்காமல் போட முயற்சித்து முதல் முறையாக விடை கிடைத்ததைத்தான் மேலே கொடுத்திருக்கிறேன். நீங்கள் சூத்திரங்களோடு கொடுக்கிறீர்கள். உங்களை நான் தவறு சொல்லவேயில்லை. ஜெகதீசன் அவர்களும்தான். இருப்பினும் என்னைப் போல பெருக்கல், வ்குத்தல் கணக்கு கூட போடத்தெரியாதவர்களுக்கு உங்கள் சூத்திரங்களை சற்று எளிமைப்படுத்தலாம் என்பது எதிர்பார்ப்பே அன்று நோக்கமல்ல. நீங்கள் எப்போதும்போல தொடருங்கள். எளிமையாக தந்தாலும் சரி. இதற்காகவெல்லாம் கோபப்பட்டு கணக்கை நிறுத்திக்கொள்ளாதீர்கள். பிறகு நான் விடைதெரியாமல் மண்டையைப் பிய்த்துக் கொள்ளவேண்டும்!!! :)
ஒரு பொற்கிழியில் ரூ.700 மதிப்புடைய நாணயங்கள் உள்ளன.25 பைசா,50 பைசா மற்றும் ஒரு ரூபாய் நாணயங்கள் சமஎண்ணிக்கையில் உள்ளன. ஒவ்வொன்றும் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
எனக்கும் சூத்திரத்திற்கும் ரொம்ப தூரம்!! அதனால் சுமாராகக் கணக்குப் போட்டதில்
400 ஒரு ரூபாய் = 400
400 எட்டணா = 200
400 காலணா = 100
மொத்தம் 700
சரியா?? இதற்கு சூத்திரம் தெரியவில்லை..!!! கண்டுபிடிக்கப் பார்க்கிறேன்..
ஏ!!!:icon_rollout: சூத்திரம் தெரிஞ்சு போச்சே!!!!
மொத்த காசுகளைக் கூட்டி மொத்த பணத்தால் வகுத்தால் விடைகிடைக்கிறது
700/ 1+.50+.25 = 700/1.75 = 400
கண்டுபிடிச்சிட்டேனே!!!!:icon_b:
M.Jagadeesan
06-04-2011, 05:18 AM
நன்றி! ஆதவா! சரியான விடை.
M.Jagadeesan
06-04-2011, 05:44 AM
ஒரு புகைவண்டி செல்லும் வழியில் A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z..என்று 26 இரயில் நிலையங்கள் இருந்தன. மொத்தம் எத்தனை விதமான டிக்கெட்டுகள் அச்சடிக்க வேண்டும்?
அன்புரசிகன்
06-04-2011, 05:53 AM
ஒரு புகைவண்டி செல்லும் வழியில் A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z..என்று 26 இரயில் நிலையங்கள் இருந்தன.ஒவ்வொரு நிலையத்திலிருந்தும் மற்ற 25 நிலையங்களுக்கு டிக்கெட் பெறும் வசதி இருந்தது என்றால் ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் எத்தனை விதமான டிக்கெட்டுகள் வைத்துக்கொள்ள வேண்டும்?
ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் என்றால் அதே 25 விதமான பிரயாணச்சீட்டுக்கள் இருத்தல் வேண்டும்.
ஆனா வயசு போனவங்களுக்கு இலவசமாமே??? கொஞ்சமா வயசு போனவங்களுக்கு அரைவிலை பிரசவத்துக்கு இலவசம் அப்படி என்றால் பதிலை மீள்பரிசீலனை செய்ய வேண்டும். :D :D :D
sarcharan
06-04-2011, 06:01 AM
NC1 logic?
M.Jagadeesan
06-04-2011, 06:05 AM
ஒவ்வொரு நிலையத்திலும் என்றால் அதே 25 விதமான பிரயாணச்சீட்டுக்கள் இருத்தல் வேண்டும்.
ஆனா வயசு போனவங்களுக்கு இலவசமாமே??? கொஞ்சமா வயசு போனவங்களுக்கு அரைவிலை பிரசவத்துக்கு இலவசம் அப்படி என்றால் பதிலை மீள்பரிசீலனை செய்ய வேண்டும். :D :D :D
கணக்கில் சிறு மாற்றம் செய்துள்ளேன். இப்போது விடை சொல்லவும்.
அன்புரசிகன்
06-04-2011, 06:12 AM
ஒரு புகைவண்டி செல்லும் வழியில் A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z..என்று 26 இரயில் நிலையங்கள் இருந்தன. மொத்தம் எத்தனை விதமான டிக்கெட்டுகள் அச்சடிக்க வேண்டும்?
25 x 26 = 650 விதமான பிரயாண சீட்டுக்கள்.
சில விடையங்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவேண்டும்.
இரண்டு புகையிரத நிறுத்தங்களுக்கு இடையான தூரங்கள் சமனானதாகவே அல்லது சம விலை கொண்ட பிரயாணச்சீட்டுக்கள் உள்ளதாகவே இருக்காது என்ற அடிப்படையில்...
M.Jagadeesan
06-04-2011, 06:18 AM
சரியான விடை தந்தமைக்கு நன்றி!
25 x 26 = 650 விதமான பிரயாண சீட்டுக்கள்.
சில விடையங்கள் மட்டுப்படுத்தப்படவேண்டும்.
இரண்டு புகையிரத நிறுத்தங்களுக்கு இடையான தூரங்கள் சமனானதாகவே அல்லது சம விலை கொண்ட பிரயாணச்சீட்டுக்கள் உள்ளதாகவே இருக்காது என்ற அடிப்படையில்...
நான் சொல்வதற்கு முன்னரே பதில் சொன்ன ஜமிந்தாருக்கு என் கண்டங்கள் கலந்த வாழ்த்துக்கள்!! :)
அன்புரசிகன்
06-04-2011, 06:49 AM
நான் சொல்வதற்கு முன்னரே பதில் சொன்ன ஜமிந்தாருக்கு என் கண்டங்கள் கலந்த வாழ்த்துக்கள்!! :)
:icon_shok: ஓ... அப்புறம்???
கீதம்
06-04-2011, 07:06 AM
நான் சொல்வதற்கு முன்னரே பதில் சொன்ன ஜமிந்தாருக்கு என் கண்டங்கள் கலந்த வாழ்த்துக்கள்!! :)
என்னென்ன கண்டங்கள்?:confused:
M.Jagadeesan
06-04-2011, 07:25 AM
தந்தை வைக்கும் ஒவ்வொரு காலடிக்கும், மகன் மூன்று காலடிகள் வைக்கவேண்டியுள்ளது. இருவரும் இடதுகாலைத் தூக்கிவைத்துப் பிரயாணத்தைத் தொடங்குகின்றனர்.இருவரும் சமமான தூரத்தைக் கடந்த பின்னர்,இருவரும் ஒருசேர வலது காலைத் தூக்கிவைத்துப் பிரயாணத்தைத் தொடரமுடியுமா?
என்னென்ன கண்டங்கள்?:confused:
அதாவதுங்க... (சமாளிஃபிகேசன:confused:்)
கண்டமாயிடுவேன்னு மிரட்டுவாங்கள்ள.... அதான்!!! வேற ஒண்ணுமில்ல... (யப்பா!!!:cool:)
அன்புரசிகன்
06-04-2011, 12:00 PM
தந்தை வைக்கும் ஒவ்வொரு காலடிக்கும், மகன் மூன்று காலடிகள் வைக்கவேண்டியுள்ளது. இருவரும் இடதுகாலைத் தூக்கிவைத்துப் பிரயாணத்தைத் தொடங்குகின்றனர்.இருவரும் சமமான தூரத்தைக் கடந்த பின்னர்,இருவரும் ஒருசேர வலது காலைத் தூக்கிவைத்துப் பிரயாணத்தைத் தொடரமுடியுமா?
can lah can. :D
1வது தகப்பன் இ=மகன் இ வ இ
அடுத்த அடியே தகப்பன் வ, மகன் வ தானே???
ஆளுங்க
06-04-2011, 01:00 PM
பெருக்கல், வ்குத்தல் கணக்கு கூட போடத்தெரியாதவர்களுக்கு உங்கள் சூத்திரங்களை சற்று எளிமைப்படுத்தலாம் என்பது எதிர்பார்ப்பே அன்று நோக்கமல்ல. :)
நன்றி....
நான் கணக்குகளை மீண்டும் ஒரு கை பார்ப்பதாக முடிவு எடுத்து விட்டேன்!!
அக்னி
06-04-2011, 01:24 PM
நான் கணக்குகளை மீண்டும் ஒரு கை பார்ப்பதாக முடிவு எடுத்து விட்டேன்!!
அதுக்குமுதல் எனக்குப் பதில் சொல்லுங்க ஆளுங்க...
எனக்கு போட்ட பதிவைக் கோபமா போட்டீங்களா... இல்ல ஜாலியா போட்டீங்களா... :confused: :confused: :confused:
M.Jagadeesan
06-04-2011, 01:46 PM
can lah can. :D
1வது தகப்பன் இ=மகன் இ வ இ
அடுத்த அடியே தகப்பன் வ, மகன் வ தானே???
அன்புரசிகன் அவர்களே! நீங்கள் சொன்னவிடை சரிதான். நான் கணக்கைத் தட்டச்சு செய்யும்போது சிறு தவறு ஏற்பட்டுவிட்டது.திருத்தப்பட்ட கணக்கு பின்வருமாறு.
M.Jagadeesan
06-04-2011, 01:54 PM
ஒரு தந்தை இரண்டு காலடிகள் வைக்கும்போது, மகன் மூன்று காலடிகள் வைக்கவேண்டியுள்ளது.இருவரும் இடது காலைத் தூக்கிவைத்துப் பயணத்தைத் தொடங்குகின்றனர்.இருவரும் சமமான தூரத்தைக் கடந்தபின்பு, வலதுகாலை ஒருசேரத் தூக்கிவைத்துப் பயணத்தைத் தொடரமுடியுமா?
ஆளுங்க
06-04-2011, 01:55 PM
அதுக்குமுதல் எனக்குப் பதில் சொல்லுங்க ஆளுங்க...
எனக்கு போட்ட பதிவைக் கோபமா போட்டீங்களா... இல்ல ஜாலியா போட்டீங்களா... :confused: :confused: :confused:
கோபத்துடம் கூடிய தன்னிலை விளக்கம்!!
ஆளுங்க
06-04-2011, 02:03 PM
ஒரு தந்தை இரண்டு காலடிகள் வைக்கும்போது, மகன் மூன்று காலடிகள் வைக்கவேண்டியுள்ளது.இருவரும் இடது காலைத் தூக்கிவைத்துப் பயணத்தைத் தொடங்குகின்றனர்.இருவரும் சமமான தூரத்தைக் கடந்தபின்பு, வலதுகாலை ஒருசேரத் தூக்கிவைத்துப் பயணத்தைத் தொடரமுடியுமா?
கண்டிப்பாக முடியாது .....
இருவரும் இடது காலை ஒன்றாக தூக்கி நடப்பதே சாத்தியம்...
தந்தை இரண்டாம் காலடி துவங்கும் இடம் மகனின் இரண்டாம் காலடியில் பாதி.. முடியும் இடம் மூன்றாம் காலடி முடிவு!!
தந்தை - மகன்:
1. இ வ - இ வ இ
2. இ வ - வ இ வ
இதுவே தொடரும்...
அக்னி
06-04-2011, 02:14 PM
கோபத்துடம் கூடிய தன்னிலை விளக்கம்!!
சரிங்க... பதிலளித்தமைக்கு நன்றி...
M.Jagadeesan
06-04-2011, 02:27 PM
நன்றி! ஆளுங்க! சரியான விடை.
M.Jagadeesan
06-04-2011, 11:16 PM
நான்புதியகார்ஒன்றுவாங்கினேன்.அதற்குப்பதிவுஎண்கொடுக்கப்பட்டது. அது ஓர் ஐந்திலக்க எண்.தவறுதலாக அந்த எண்ணைக் காரில் தலைகீழாகத் தொங்கவிட்டேன்.ஆனாலும் அந்த எண் வாசிக்கும்படியாகவே இருந்தது.ஆனால் உண்மையான எண்ணைவிட 78633 அதிகமாக இருந்தது. அந்த எண் என்ன?
sarcharan
07-04-2011, 05:26 AM
நான்புதியகார்ஒன்றுவாங்கினேன்.அதற்குப்பதிவுஎண்கொடுக்கப்பட்டது. அது ஓர் ஐந்திலக்க எண்.தவறுதலாக அந்த எண்ணைக் காரில் தலைகீழாகத் தொங்கவிட்டேன்.ஆனாலும் அந்த எண் வாசிக்கும்படியாகவே இருந்தது.ஆனால் உண்மையான எண்ணைவிட 78633 அதிகமாக இருந்தது. அந்த எண் என்ன?
89601 - 10968 = 78633
M.Jagadeesan
07-04-2011, 06:02 AM
மிகவும் சரியான விடை.வாழ்த்துக்கள்!
89601 - 10968 = 78633
அண்ணே. இதை எப்படி கண்டுபிடிச்சீங்க?? சூத்திரம் கீத்திரம் ஏதாவது இருக்கா?
அன்புரசிகன்
07-04-2011, 06:05 AM
சரி சரி இனிமேலாவது இலக்கத்தகட்டை சரியாக பொருத்தி காரை செலுத்துங்கள். புதுக்கார் வாங்குறது பெரிசில்ல. சரியா இலக்கத்தகட்டை பொருத்தத்தெரியணும். :D:lachen001:
M.Jagadeesan
07-04-2011, 06:39 AM
இலக்கத்தகட்டை சரியாகப் பொருத்தாவிட்டால் நன்மைதானே! யார்மீதாவது காரை நாம் ஏற்றிவிட்டால் கூட, தப்பித்துக் கொள்ளலாமே?
அன்புரசிகன்
07-04-2011, 06:41 AM
இலக்கத்தகட்டை சரியாகப் பொருத்தாவிட்டால் நன்மைதானே! யார்மீதாவது காரை நாம் ஏற்றிவிட்டால் கூட, தப்பித்துக் கொள்ளலாமே?
முதல்ல உங்க மேல ஏற்றணும். :lachen001:
M.Jagadeesan
07-04-2011, 07:02 AM
"கறை நல்லது" என்ற ரகத்தைச் சேர்ந்தவள் மம்மு. எதிலும் ஒழுங்கு இருக்காது.படிக்கும் புத்தகங்களையும்,அணியும் ஆடைகளையும் தாறுமாறாகப் போட்டு வைத்திருப்பாள்.அவளுடைய மேஜை டிராயரில் 20 கருப்பு நிற சாக்ஸூகளையும்,20 வெள்ளை நிற சாக்ஸுகளையும் திணித்து வைத்திருந்தாள்.ஒருநாள் அவள் பள்ளி செல்லும்போது மின்வெட்டு வந்துவிட்டது. இருட்டில் சாக்ஸுகளை எடுக்கவேண்டும். குறைந்த எண்ணிக்கையில் எடுக்கவேண்டும்.அதே சமயத்தில் ஏதாவது இரண்டு சாக்ஸுகள் ஒரே கலரில் இருக்கவேண்டுமானால் எத்தனை சாக்ஸுகள் எடுக்கவேண்டும்?
sarcharan
07-04-2011, 07:05 AM
அண்ணே. இதை எப்படி கண்டுபிடிச்சீங்க?? சூத்திரம் கீத்திரம் ஏதாவது இருக்கா?
குருட்டு லாஜிக் தான்
தலை கீழா எண்கள் படிக்கணும்னா அவைகள் 1, 6, 8, 9, 0 (2, 5 ஃபான்ட் சார்ந்தவை)
78633
முதல் நம்பர் 7 வரணும்னா, 8 அல்லது 9 தான் இருக்கணும் , மூன்றாம் நம்பர் > 6 ஆ இருக்கணும். அதை வச்சுத்தான் கண்டுபிடிச்சேன்.
M.Jagadeesan
07-04-2011, 12:18 PM
வெப்பத்தை அளப்பதற்கு சென்டிகிரேடு மற்றும் ஃபாரன்ஹீட் ஆகிய அளவைகள் இருப்பதை நாம் அறிவோம். 0 டிகிரிC= 32 டிகிரிF மற்றும்
100 டிகிரிC=212 டிகிரிF.என்பதையும் நாம் அறிவோம். எந்த டிகிரியில்
C= F என்று இருக்கும்?
அக்னி
07-04-2011, 12:43 PM
-40 என்று எப்போ எங்கோ படித்த நினைவு...
எப்படி என்றுதான் தெரியாது...
C, F இற்கிடையான சூத்திரம் என்ன என்று சொல்லித்தந்தால்,
நிறுவ முயற்சி செய்வேன்...
எல்லாம் படிச்சதுதாங்க... ஆனா, படிச்சத பிரயோகிக்க சந்தர்ப்பங்கள் கிடைக்காததால,
துருப்பிடிச்சுப் போச்சு... :traurig001:
"கறை நல்லது" என்ற ரகத்தைச் சேர்ந்தவள் மம்மு. எதிலும் ஒழுங்கு இருக்காது.படிக்கும் புத்தகங்களையும்,அணியும் ஆடைகளையும் தாறுமாறாகப் போட்டு வைத்திருப்பாள்.அவளுடைய மேஜை டிராயரில் 20 கருப்பு நிற சாக்ஸூகளையும்,20 வெள்ளை நிற சாக்ஸுகளையும் திணித்து வைத்திருந்தாள்.ஒருநாள் அவள் பள்ளி செல்லும்போது மின்வெட்டு வந்துவிட்டது. இருட்டில் சாக்ஸுகளை எடுக்கவேண்டும். குறைந்த எண்ணிக்கையில் எடுக்கவேண்டும்.அதே சமயத்தில் ஏதாவது இரண்டு சாக்ஸுகள் ஒரே கலரில் இருக்கவேண்டுமானால் எத்தனை சாக்ஸுகள் எடுக்கவேண்டும்?
3 :icon_b:
ஃபார்முலா இதோ
F = 9 / 5 C + 32
C = 5 / 9 (F - 32)
F = 9/5C + 32
C=F=X
இப்ப X எதுவென கண்டுபிடிக்க வேண்டுமல்லவா ? C, F இரண்டுக்கும்
X ஐ மாற்றீடாக கொள்ளலாம் இல்லையா...
X = (9/5) X + 32
5X = 9X + 160
-9X + 5X = 160
-4X = 160
X = -*40
-----------------
C = 5 / 9 (F - 32)
C=F=X
X = 5/9(X-32)
9X = 5X -160
9X -5X = -160
4X = -160
X = -40
C = F = -40
அக்னி உங்க பதில் கிடைச்சுருச்சா ?
அக்னி
07-04-2011, 01:27 PM
அக்னி உங்க பதில் கிடைச்சுருச்சா ?
கிடைச்சிருச்சு...
ஆனால், சூத்திரத்தை மட்டும் தந்திருந்தால், நானும் முயற்சித்திருப்பேனே... :sauer028:
M.Jagadeesan
07-04-2011, 01:31 PM
ஆதன் அவர்களே! சரியான விடை தந்தமைக்கு பாராட்டுக்கள்!
M.Jagadeesan
07-04-2011, 01:33 PM
ஆதவா அவர்களே! குறைந்தது மூன்று சாக்ஸுகள் எடுக்கவேண்டும் என்ற விடை சரியானது. பாராட்டுக்கள்!
M.Jagadeesan
07-04-2011, 02:04 PM
இரண்டு குதிரைகள் பூட்டப்பட்ட ஒரு சாரட்டு வண்டியின் முன் இரண்டு சக்கரங்கள் சிறியதாகவும்,பின் இரண்டு சக்கரங்கள் சற்றுப் பெரியதாகவும் இருந்தன. 96 மீட்டர் தூரம் செல்வதற்கு பின் சக்கரங்களை விட முன் சக்கரங்கள் 4 சுற்றுகள் அதிகம் சுற்றவேண்டியிருந்தது.முன் சக்கரங்களை 3/2 மடங்கும், பின் சக்கரங்களை 4/3 மடங்கும் பெரிதாக்கினால், பின் சக்கரங்களைவிட முன் சக்கரங்கள் 2 சுற்றுகள் மட்டும் அதிகம் சுற்றும் என்றால் ஒவ்வொரு சக்கரத்தின் சுற்றளவு எவ்வளவு?
ஆளுங்க
07-04-2011, 02:30 PM
முன்சக்கரங்களில் சுற்றளவு X என்றும் பின்சக்கரங்களின் சுற்றளவு Y என்றும் கொள்வோம்...
96 மீ செல்ல முன்சக்கரம் சுற்றும் தடவை = 96/X
96 மீ செல்ல பின்சக்கரம் சுற்றும் தடவை = 96/Y
பின்சக்கரங்கள் 4 முறை அதிகம் சுழலுகிறன
==> 96/X - 96/Y = 4
==> 24 (Y - X) = XY ................................... (அ)
சக்கரங்களின் அளவை உயர்த்தினால், X' = X*3/2; Y' = Y*4/3
சுழல் வேறுபாடு = 96/(X*3/2) - 96 / (Y*4/3) = 2
==> 32 Y - 36 X = XY ................................(ஆ)
(அ), (ஆ) ஆகிய சமன்பாடுகளை தீர்த்தால்,
(அ) = (ஆ)
==> 24 (Y - X) = XY = 32 Y - 36 X
==> Y = 3*X/2
(அ) ==> 24 (3*X/2 - X) = (3*X/2)(X)
==> X = 8
==> Y = 12
ஆக, முன்சக்கரத்தின் சுற்றளவு 8 மீட்டர்.. பின்சக்கரத்தின் சுற்றளவு 12 மீட்டர்!!
M.Jagadeesan
07-04-2011, 02:33 PM
சரியான விடை! பாராட்டுக்கள் ஆளுங்க!!
முன்சக்கரங்களில் சுற்றளவு X என்றும் பின்சக்கரங்களின் சுற்றளவு Y என்றும் கொள்வோம்...
96 மீ செல்ல முன்சக்கரம் சுற்றும் தடவை = 96/X
96 மீ செல்ல பின்சக்கரம் சுற்றும் தடவை = 96/Y
பின்சக்கரங்கள் 4 முறை அதிகம் சுழலுகிறன
==> 96/X - 96/Y = 4
==> 24 (Y - X) = XY ................................... (அ)
சக்கரங்களின் அளவை உயர்த்தினால், X' = X*3/2; Y' = Y*4/3
சுழல் வேறுபாடு = 96/(X*3/2) - 96 / (Y*4/3) = 2
==> 32 Y - 36 X = XY ................................(ஆ)
(அ), (ஆ) ஆகிய சமன்பாடுகளை தீர்த்தால்,
(அ) = (ஆ)
==> 24 (Y - X) = XY = 32 Y - 36 X
==> Y = 3*X/2
(அ) ==> 24 (3*X/2 - X) = (3*X/2)(X)
==> X = 8
==> Y = 12
ஆக, முன்சக்கரத்தின் சுற்றளவு 8 மீட்டர்.. பின்சக்கரத்தின் சுற்றளவு 12 மீட்டர்!!
எனக்கு Xம் Yம் தான் தெரியுதுங்க!!! பாராட்டுக்கள்!!
M.Jagadeesan
08-04-2011, 01:09 PM
1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்களை இரண்டு அணிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ளுங்கள். ஒரு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் மறு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கவேண்டும்.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 ஆகிய எண்களை இரண்டு அணிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ளுங்கள். ஒரு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் மறு அணியில் உள்ள எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கவேண்டும்.
இதன் மொத்த கூடுதல் 45!! எப்படி இரண்டு அணிகளாகப் பிரித்து ஒரே விடையைக் கொண்டுவரவைப்பது??? :confused::confused:
M.Jagadeesan
08-04-2011, 01:37 PM
மொத்தம் ஒன்பது எண்கள் உள்ளன. உங்கள் வசதிக்கு ஏற்றபடி ஒரு அணியில் ஐந்து எண்களையும், மறு அணியில் நான்கு எண்களையும் வைத்துக்கொள்ளலாம். அல்லது உங்கள் விருப்பம்போல வைத்துக்கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு அணியிலும் உள்ள இலக்கங்களை வைத்து புதிய எண்களை உருவாக்குங்கள். அவற்றின் கூடுதல் சமமாக வருமாறு செய்யவேண்டும். இதற்கு சூத்திரம் ஏதும் கிடையாது. Trial and error..முறைதான்.
M.Jagadeesan
08-04-2011, 11:10 PM
முதல் அணி 1,7,3,4 எனவும் இரண்டாம் அணி 8,5,6,9,2
173+4= 85+92 =177
sarcharan
09-04-2011, 07:16 AM
கேள்வியும் நானே... பதிலும் நானே....
M.Jagadeesan
09-04-2011, 07:52 AM
2 என்ற எண்ணை நான்குமுறைப் பயன்படுத்தி 9 வருமாறு செய்க.
கீதம்
09-04-2011, 08:16 AM
(22/2)-2=9
இப்படி செய்யலாம் என்று நினைக்கிறேன். சரியா?
M.Jagadeesan
09-04-2011, 08:29 AM
சரியான விடை தந்த கீதத்திற்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
09-04-2011, 02:22 PM
தந்தைக்கும், மகனுக்கும் வயது வித்தியாசம் 30. அவர்களின் வயதுகளைப் பெருக்கினால் விடை 4000. ஒவ்வொருவரின் வயது என்ன?
தந்தைக்கும், மகனுக்கும் வயது வித்தியாசம் 30. அவர்களின் வயதுகளைப் பெருக்கினால் விடை 4000. ஒவ்வொருவரின் வயது என்ன?
ஐ!!! இது சிம்பிள் கேள்வி!!
தந்தைக்கு 80
மகனுக்கு 50
ஃபார்முலா (X+B) (A2+B2)+2AB/120 :D
M.Jagadeesan
09-04-2011, 04:19 PM
நன்றி!ஆதவா! விடை சரி.
M.Jagadeesan
10-04-2011, 03:47 AM
90 செ.மீ உயரத்தில் ஒரு பனங்கன்று நட்டேன். ஒவ்வொரு ஆண்டும் சமமான உயரத்தில் வளருகிறது. 7*ம் ஆண்டு 6ம் ஆண்டு இருந்த மொத்த உயரத்தில் 1/9 மடங்கு வளருகிறது என்றால், 12ம் ஆண்டு மரத்தின் உயரம் என்னவாக இருக்கும்?
அன்புரசிகன்
11-04-2011, 12:59 AM
90 செ.மீ உயரத்தில் ஒரு பனங்கன்று நட்டேன். ஒவ்வொரு ஆண்டும் சமமான உயரத்தில் வளருகிறது. 7*ம் ஆண்டு 6ம் ஆண்டு இருந்த மொத்த உயரத்தில் 1/9 மடங்கு வளருகிறது என்றால், 12ம் ஆண்டு மரத்தின் உயரம் என்னவாக இருக்கும்?
ஒவ்வொருவருடமும் வளரும் உயரம் h என்றால்
6வது வருடம் வளர்ந்த மொத்த உயரம் 90+6h
6வது வருடத்திலிருந்து 7வது வரை வளர்ந்தது அந்த 6வது உயரத்தின் 1/9 பகுதி என்றால்
7வது வருடம் வளரும் உயரம்=h=(90+6h)/9
=> 9h=90+6h
=> h=30
12வது வருடத்தி்ல் வளர்ந்த உயரம் = 90+12x30= 450 செ.மீ
M.Jagadeesan
11-04-2011, 01:11 AM
சரியான விடை தந்த அன்புரசிகன் அவர்களுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
11-04-2011, 06:30 AM
95X
x59
----
x95
----
இந்த கழித்தல் கணக்கில் X.மதிப்பு என்ன?
அன்புரசிகன்
11-04-2011, 06:37 AM
95X
x59
----
x95
----
இந்த கழித்தல் கணக்கில் X.மதிப்பு என்ன?
நான்கு
அன்புரசிகன்
11-04-2011, 06:42 AM
இதையே சற்று விளக்கமாக எழுதுவோமானால்
(950+x)-(100x+59)=100x+95
=> 950+x-100x-59=100x+95
=> 100x+100x-x=950-59-95
=> 199x=796
=> x=4
M.Jagadeesan
11-04-2011, 07:11 AM
சரியான விடை.அன்புரசிகனுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
12-04-2011, 05:12 AM
* * *
* * *
* * *
இங்கு 9 புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றை நான்கு நேர்க்கோடுகளால் இணைக்கவேண்டும்.ஒருகோடு முடியும் இடத்தில் அடுத்தகோடு தொடங்கவேண்டும்.
sarcharan
13-04-2011, 07:26 AM
* * *
* * *
* * *
இங்கு 9 புள்ளிகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. இவற்றை நான்கு நேர்க்கோடுகளால் இணைக்கவேண்டும்.ஒருகோடு முடியும் இடத்தில் அடுத்தகோடு தொடங்கவேண்டும்.
http://www.tamilmantram.com/vb/photogal/images/1067/1_answer_9dots.JPG
இந்த கேள்விய நான் பொறியியல் கல்லூரியில் முதலாம் ஆண்டு படிக்கும் போது ஒரு உபாத்தியாயர் கேட்டார். அதற்கு என் தோழி சரியாக வரைந்து காட்டி பதிலளித்தாள். ;)
சும்மா சொல்லகூடாது இந்த பெண்கள் கோலம் போடுவதில் கில்லாடிகள் என்று ஒரு ஃபீட்பேக்கும் தந்துவைதேன்.. ஹீ ஹீ:p
ஹீ ஹீ அது தான் நான் பட்டுன்னு பதில் சொல்லீட்டேன்.:icon_b:
M.Jagadeesan
13-04-2011, 08:08 AM
விடை சரி.எப்படி படம் வரைந்தீர்கள் என்று சொல்லமுடியுமா?
sarcharan
13-04-2011, 10:33 AM
பெயிண்ட் பிரஷ் துணை கொண்டு வரைந்தேன்.;) :smilie_abcfra:
முதல் கோடு மூன்று புள்ளிகளை இணைக்க, இரண்டாவது கோடும் அப்படியே இணைக்க, 6 புள்ளிகள் இணைத்தாகி விட்டது.
பின்னர் மீதமுள்ள இரண்டு புள்ளிகளையும் ஒரு diagonal கோடு வைத்து இணைத்தேன்.
பின்னர் பாக்கி உள்ள ஒரு புள்ளியை ஒரு diagonal கொண்டு இணைத்தேன்.
கல்லூரியில் இதை கைஎடுக்காமலும் ஒரு கோட்டின் மேல் கோடிடாமலும் இணைக்கவேண்டும் என்று விதி வைத்தனர்.
M.Jagadeesan
13-04-2011, 12:09 PM
ஒரு கம்பெனியில் பியூன் வேலைக்கு இருவர் சேர்ந்தனர்.ஒரு வருடத்திற்கு ரூ2000 சம்பளம்.அதை ஆறு மாதத்திற்கு ஒருமுறை ரூ 1000 என்று கொடுக்கப்படும்.ஊதியஉயர்வு ஒரு ஆண்டிற்கு ரூ300 அல்லது ஆறு மாதத்திற்கு ஒருமுறை ரூ100 கொடுக்கப்படும்.இதில் எது விருப்பமோ அதைப்பெற்றுக்கொள்ளலாம்.எந்தமுறை சிறந்தது?
ஆளுங்க
13-04-2011, 03:50 PM
அரை ஆண்டிற்கு 100 உயர்வு பெறுவதே சிறந்தது....
M.Jagadeesan
14-04-2011, 04:47 AM
நன்றி! ஆளுங்க அவர்களே!
ஆண்டுக்கு ரூ300 ஊதியஉயர்வு பெறுபவன் சம்பளம்:
முதலாண்டு ரூ1000+ ரூ1000 = ரூ 2000
2ம் ஆண்டு.....ரூ1150+ ரூ1150 = ரூ 2300
3ம் ஆண்டு.....ரூ1300+ ரூ1300 = ரூ 2600
4ம் ஆண்டு.....ரூ1450+ ரூ1450 = ரூ 2900
6 மாதத்திற்கு ரூ 100 ஊதியஉயர்வு பெறுபவன் சம்பளம்:
முதலாண்டு ரூ1000+ ரூ1100 = ரூ 2100
2ம் ஆண்டு.....ரூ1200+ ரூ1300 = ரூ 2500
3ம் ஆண்டு.....ரூ1400+ ரூ1500 = ரூ 2900
4ம் ஆண்டு.....ரூ1600+ ரூ1700 = ரூ 3300
எனவே 6 மாதத்திற்கு ஒருமுறை ரூ 100 ஊதிய உயர்வு பெறுவதே சிறந்தது.
M.Jagadeesan
14-04-2011, 05:11 AM
3"x3"x3"..அளவுள்ள ஒரு கனசதுரக் கட்டையின் 6 பக்கங்களும் வர்ணம் தீட்டப்பட்டுள்ளன. அது 1"x1"x1'..அளவுள்ள 27 கனசதுரக் கட்டைகளாக அறுக்கப்படுகின்றன.அதில் எத்தனை கட்டைகள் ஒருபக்கம் கூட வர்ணம் தீட்டப்படாதவையாக இருக்கும்?
ஆளுங்க
14-04-2011, 06:06 AM
3"x3"x3"..அளவுள்ள ஒரு கனசதுரக் கட்டையின் கன அளவு = 3*3*3 = 27 கனசதுரம்
அதை சம அளவில் வெட்டினால், ஒரு கட்டை 1"*1"*1"
ஓரத்தில் உள்ள கட்டைகளிலேயே வண்ணம் உள்ளது
வண்ணம் உள்ள கட்டைகள் = 26
ஆக,
ஒரு கட்டையில் (நடுவில் உள்ளது) தான் வண்ணம் இருக்காது!!
பி.கு:
மூன்று பக்கம் வண்ணம் பூசப்பட்டவை = நுனியில் உள்ள கட்டைகள் = 8
இரண்டு பக்கம் வண்ணம் பூசப்பட்டவை = எல்லையில் உள்ள கட்டைகள் = 12
ஒரு பக்கம் வண்ணம் புசப்பட்டவை = நடுவில் உள்ளவை = 6
http://www.mathscareers.org.uk/_db/_images/rubikscube1.jpg
M.Jagadeesan
14-04-2011, 06:15 AM
படத்துடன் விளக்கம் தந்து, சரியான விடை தந்த ஆளுங்க அவர்களுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 06:37 AM
ஒரு குடும்பத்தில் சில சிறுவர்களும், சில சிறுமிகளும் உடன் பிறந்தவர்கள். ஒவ்வொரு சிறுவனுக்கும் உடன் பிறந்த சகோதரர்களின் எண்ணிக்கையும், சகோதரிகளின் எண்ணிக்கையும் சமம். ஒவ்வொரு சிறுமிக்கும் உடன்பிறந்த சகோதரர்களின் எண்ணிக்கை, சகோதரிகளின் எண்ணிக்கையைப் போல் இருமடங்கு என்றால் அக்குடும்பத்தில் உள்ள சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு? சிறுமிகளின் எண்ணிக்கை எவ்வளவு?
ஆளுங்க
14-04-2011, 07:27 AM
சிறுவர்கள் எண்ணிக்கை X என்றும், சிறுமிகள் எண்ணிக்கை Y என்றும் கொள்வோம்..
ஒவ்வொரு சிறுவனுக்கும்: சகோதரர் = சகோதரி.
X - 1 = Y
==> X - Y = 1
ஒவ்வொரு சிறுமிக்கும்: சகோதரர் = 2 * சகோதரி.
X = 2* (Y - 1)
==> X -2 Y = -2
இரண்டு சமன்பாட்டையும் தீர்த்தால்,
X = 4; Y = 3
ஆக, 4 சிறுவர்களும், 3 சிறுமிகளும் உண்டு...
இன்றைய கால சூழலில் இத்தனை பிள்ளைகளைப் பெற்றோர் எவ்வளவு பாடுபடுகிறார்களோ!!
4 சிறுவர்கள் 3 சிறுமியர்கள்
M.Jagadeesan
14-04-2011, 07:34 AM
சரியான விடையளித்த ஆளுங்க மற்றும் ஆதன் அவர்களுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 07:52 AM
3" ஒருபக்க அளவுள்ள ஒரு கனசதுரக் கட்டையை 1" பக்கமுள்ள 27 கனசதுரக் கட்டைகளாக அறுக்கவேண்டுமெனில் குறைந்தது எத்தனைமுறை அறுக்கவேண்டும்? ஏன்?
M.Jagadeesan
14-04-2011, 08:04 AM
6 முறை அறுக்கவேண்டும் என்பது சரியான விடை. அதற்கும் குறைவான எண்ணிக்கையில் அறுத்தால் 27 துண்டுகள் கிடைக்காது என்பதற்கு காரணம் சொல்லவேண்டுமே!
ஆளுங்க
14-04-2011, 08:04 AM
ஒரு திசைக்குத் தலா இரு முறை என மொத்தம் 6 முறை!!
http://www.mathsisfun.com/puzzles/images/cut-a-3x3-cube.gif
M.Jagadeesan
14-04-2011, 08:10 AM
6 முறை என்பது சரியான விடை. ஏன் 6 முறை அறுக்கவேண்டும்? அதற்கும் குறைவான எண்ணிக்கையில் அறுத்தால் 27 துண்டுகள் கிடைக்காது என்பதற்குக் காரணம் என்ன?
ஆளுங்க
14-04-2011, 08:18 AM
அதற்குத் தான் படம் இட்டேன்...
எந்த ஒரு கனசதுர கட்டைக்கும் 6 முகங்கள் உண்டு..
நடுவில் உள்ள கட்டை உட்பட..
அந்த கட்டைக்கு ஆறுமுகங்கள் தேவை..
அதைப் பெற நாம் குறைந்தது ஆறு முறை வெட்ட வேண்டும்!!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 08:54 AM
நட்ட நடுவில் உள்ள கட்டையைப் பெறவேண்டுமானால் 6 முறை அறுத்தே ஆகவேண்டும். சரியான விடை.
M.Jagadeesan
14-04-2011, 09:11 AM
ஒரு மாந்தோப்பில் மூன்று சிறுவர்கள் புகுந்து சில மாம்பழங்களைத் திருடிக்கொண்டு வந்தனர். இரவு நேரம். ஒரு பையில் மூட்டையாகக் கட்டி வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டனர். நள்ளிரவில் ஒரு பையன் எழுந்து அவற்றில் ஒரு பழத்தைத் தின்றுவிட்டான்.மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது. தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான்.இரண்டாவது பையன் எழுந்தான். ஒரு பழத்தைத் தின்றான். மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது. தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான். மூன்றாவது பையன் எழுந்தான். ஒரு பழத்தைத் தின்றான். மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபட்டது.அவனும் தன் பங்கை எடுத்து மறைத்து வைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டான்.மீதியுள்ள பழங்களின் எண்ணிக்கையில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டால் மற்ற பழங்களின் எண்ணிக்கை மூன்றால் மீதியின்றி வகுபடும் என்றால் சிறுவர்கள் திருடிய பழங்கள் எத்தனை?
ஆளுங்க
14-04-2011, 09:46 AM
அது அவர்கள் இறுதியாக வைத்து இருந்த மாம்பழங்களைப் பொறுத்தது!!!
இறுதியாக ஒவ்வொருவருக்கும் X பங்கு, (ஒன்றைக் கழித்த பின்) என்று வைத்து கொள்வோம்..
இருந்த பழங்கள் = 3X + 1
மூன்றாம் சிறுவன் தான் உண்ட பின் இருந்தவற்றில் மூன்றில் ஒரு பங்கை ஒழித்து வைத்தான்..
மீதம் இருந்தவை மூன்றில் இரு பங்கு
==> Q*2/3 = 3X + 1
அவன் பிரிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் =( 3X + 1)*3/2
அவன் உண்ட பழத்தையும் சேர்த்து, பழங்கள் = ( 3X + 1)*3/2 + 1 = 4.5 x + 2.5
இரண்டாம் சிறுவன் முழிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் = (4.5 x + 2.5)*3/2 + 1 = 6.75 x + 4.75
முதல் சிறுவன் முழிப்பதற்கு முன் இருந்த பழங்கள் = (6.75 x + 4.75)*3/2 + 1 =
எனவே, மொத்த பழங்கள் =10.125 x +8.125
இதற்கான விடை குறைந்த பட்சம் 79 என்று வரும்...
(மூன்றாம் சிறுவன் பதுக்கலின் பிறகு எஞ்சிய பழங்கள் 22)
அதற்கடுத்த விடை: 160 (இறுதி பழங்கள் : 46)
M.Jagadeesan
14-04-2011, 11:23 AM
இரண்டு விடைகளும் சரியே!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 12:16 PM
நான் சில முட்டைகளை ஒரு கூடையில் வைத்துக்கொண்டு, அவற்றை விற்பதற்காகத் தெருவில் நடந்து போய்க்கொண்டிருந்தேன். அப்பொழுது வேகமாக வந்த ஒரு கார் என்னை இடித்துத் தள்ளியது. முட்டைகள் எல்லாம் கீழே விழுந்து உடைந்தன. நல்லவேளையாக எனக்கு காயம் எதுவும் படவில்லை. கார் டிரைவர் மிகவும் நல்லவர். அவர் கீழே இறங்கி வந்து " எத்தனை முட்டைகள் உடைந்தன? அத்தனைக்கும் நான் பணம் கொடுத்துவிடுகிறேன்" என்று சொன்னார். அப்போது அவரிடம் நான்,"கொண்டுவந்த முட்டைகளின் எண்ணிக்கை எனக்கு சரியாகத் தெரியவில்லை; ஆனால் அவைகளின் எண்ணிக்கை 50லிருந்து 100க்குள் இருக்கும்.அதே சமயத்தில் அவைகளின் எண்ணிக்கையை 2 ஆலும் 3 ஆலும் வகுத்தால் மீதி வராது. ஆனால் 5 ஆல் வகுத்தால் 3 மீதி வரும். ஒரு முட்டையின் விலை 50 பைசா என்றும் சொன்னேன்.அவர் உடனே கணக்கிட்டு பணத்தைக் கொடுத்துவிட்டார். அவர் கொடுத்தது எவ்வளவு?
எழுவத்தெட்டு 3ஆலும், 2ஆலும் வகு படும், எழுவத்தெட்டை 5ஆல் வகுத்தால் 3 மீதி வரும்...
ஆக 38 ரூபாய்...
ஆளுங்க
14-04-2011, 02:52 PM
இதை கணக்குப் பூர்வமாக எப்படி கண்டு பிடிக்கலாம் என்று பார்ப்போம்..
2 ஆல் வகுத்தால் மீதி வராது ==> எண் ஒரு இரட்டைப் படை எண்.
3 ஆல் வகுத்தால் மீதி வராது ==> எண்களின் கூட்டல் மூன்றால் வகுப்படும்..
5ஆல் வகுத்தால் மீதம் மூன்று ==> எண்ணின் ஒன்றினிடத்திலக்கம் 3 அல்லது 8
இரட்டைப் படை எண் ஆதலால், ஒன்றினிடத்திலக்கம் 8 தான்...
வாய்ப்புள்ள எண்கள் : 58,68,78,88,98
தற்போது நாம் செய்ய வேண்டியது..
8 உடன் எதைக் கூட்டினால், 3 ஆல் வகுபடும் என்று பார்ப்பது!!
78 தான் ஒரே வழி...
எனவே, முட்டைகளின் எண்ணிக்கை = 78
பெற்ற பணம் = 78*0.5 = 39
M.Jagadeesan
14-04-2011, 03:08 PM
சரியான விடை அளித்த ஆளுங்க அவர்களுக்கு நன்றி!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 03:26 PM
50.கி.மீ தூரத்திலுள்ள இரு நிலையங்களிலிருந்து இரு ரயில் வண்டிகள் ஒன்றைநோக்கி ஒன்று புறப்படுகின்றன. இரண்டின் வேகமும் மணிக்கு 25 கி.மீ. ஒரு வண்டியின் உச்சியில் உட்கார்ந்திருந்த ஒரு வல்லூறு பறந்து சென்று மறுவண்டியின் உச்சியில் உட்காருகிறது. மீண்டும் பறந்து வந்து முதல்வண்டியின் உச்சியில் உட்காருகிறது. இவ்வாறு அது இரு வண்டிகளும் சந்திக்கும் வரையில் மாறிமாறி உட்காருகிறது. பறவைவின் வேகம் மணிக்கு 100 கி.மீ. என்றால் இருவண்டிகளும் சந்திக்கும் வரையில் அது பறந்த தூரம் எவ்வளவு?
ஆளுங்க
14-04-2011, 04:21 PM
வண்டிகளுக்கு இடையேயான துவக்க தூரம் = 50 கி.மீ
இரண்டு வண்டிகளும் ஒன்றை நோக்கி ஒன்று வரும் வேகம் = 25 - (- 25) = 50 கி.மீ/மணி
ஆக, இரண்டு வண்டிகளும் சந்தித்துக் கொள்ள 1 மணி நேரம் ஆகும்.
ஆக, வல்லூறு ஒரு மணி நேரம் பறந்தது!!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 07:27 PM
பறந்த தூரம்?
ஆளுங்க
14-04-2011, 07:48 PM
பறந்த நேரம் = 1 மணி நேரம்..
தூரம் = 1*100 = 100 கி.மீ!!
M.Jagadeesan
14-04-2011, 08:37 PM
நன்றி! ஆளுங்க!!
M.Jagadeesan
15-04-2011, 12:43 PM
ரயில்வே இருப்புப்பாதைக்கு இணையாக ஒரு சாலை செல்கிறது. அந்த சாலை வழியாகத் தினமும் ஒருவன் சைக்கிளில் வேலைக்குச் செல்கிறான்.அவனுடைய வேகம் 12 கி.மீ. இணையாகச் செல்லும் ரயிலை லெவல்கிராஸிங்கில் தினமும் சந்திப்பான்.ஒருநாள் அவன் 25 நிமிடங்கள் தாமதமாகப் புறப்பட்டதால், அவன் லெவல்கிராஸிங்கில் வந்தபோது ரயில் 6 கி.மீ. தூரம் முன்னே இருந்தது என்றால் ரயிலின் வேகம் என்ன?
அருள்
15-04-2011, 01:37 PM
14.4km
M.Jagadeesan
25-04-2011, 03:56 AM
14.4km
தங்களுடைய முயற்சிக்கு நன்றி. ஆனால் சரியான விடை 72 கி.மீ ஆகும்.
M.Jagadeesan
25-04-2011, 04:40 AM
சைக்கிளில் செல்பவரும், ரயிலும் தினமும் 8 மணிக்கு லெவல்கிராஸிங்கில் சந்திப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். சைக்கிளின் வேகம் 12 கி.மீ. என்றால், அது 7.30 க்கு லெவல்கிராஸிங்கிலிருந்து 6 கி.மீ தள்ளி இருக்கும். சைக்கிளில் செல்பவர் ஒருநாள் தாமதமாக 8.25 க்கு லெவல்கிராஸிங்கிற்கு வருகிறார். அதாவது அவர் 7.55 க்கு ரயிலைவிட 6 கி.மீ பின் தங்கி இருக்கிறார். எனவே 5 நிமிட நேரத்தில் ரயில் பிரயாணம் செய்த தூரம் 6 கி.மீ. எனவே ரயிலின் வேகம் 72 கி.மீ.
M.Jagadeesan
25-04-2011, 08:35 AM
ஒரு புல்வெளியை, ஒரு குதிரையும், ஒரு பசுவும் 40 நாட்களில் மேய்ந்து விடுகிறது. அதே புல்வெளியை குதிரையும், ஒரு ஆடும் சேர்ந்து 60 நாட்களில் மேய்ந்துவிடுகின்றன.அதே புல்வெளியைப் பசுவும், ஆடும் சேர்ந்து 90 நாட்களில் மேய்ந்துவிடுகின்றன என்றால் அந்தப் புல்வெளியை குதிரை,பசு, ஆடு மூன்றும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் மேயும்?
sarcharan
25-04-2011, 09:02 AM
95 நாட்கள்?
h + c =40
h + g= 60
c+ g = 90
c =40- h
g = 60- h
c +g = 90
h = 5
c =35
g =55
h+c+g = 95
சரியா? ஏதோ (தப்பா) கணிச்சுட்டன் (போல)
நாஞ்சில் த.க.ஜெய்
25-04-2011, 09:52 AM
15 நாட்கள் ?
sarcharan
25-04-2011, 10:08 AM
உங்க விடை சரின்னு தோணுது ஜெய்.. கூட்டுவதற்கு பதில் விடைகளை கழித்திருக்க வேண்டும்..
M.Jagadeesan
26-04-2011, 04:35 AM
குதிரையும், பசுவும் புல்வெளியை 40 நாட்களில் மேயும்.
குதிரையும், ஆடும் புல்வெளியை 60 நாட்களில் மேயும்.
பசுவும்,ஆடும் புல்வெளியை 90 நாட்களில் மேயும்.
குதிரையும், பசுவும் ஒரு நாளில் மேய்வது = 1/40 பங்கு.
குதிரையும், ஆடும் ஒரு நாளில் மேய்வது = 1/60 பங்கு.
பசுவும், ஆடும் ஒரு நாளில் மேய்வது = 1/90 பங்கு.
மூன்றையும் கூட்ட*
2 குதிரை + 2 பசு + 2 ஆடு ஒரு நாளில் மேய்வது = 1/40 + 1/60 + 1/90
...........................................................................................................................= 19/360
1 குதிரை + 1 பசு + 1 ஆடு ஒரு நாளில் மேய்வது = 19/720
புல்வெளி முழுவதும் மேய ஆகும் நாட்கள்=720/19 = 37 மற்றும் 17/19 நாட்கள் ஆகும்.
முயற்சி செய்த நண்பர்கள் சர்சரண்,ஜெய் ஆகியோருக்கு நன்றி!!
தாமரை
26-04-2011, 06:48 AM
ஒரு புல்வெளியை, ஒரு குதிரையும், ஒரு பசுவும் 40 நாட்களில் மேய்ந்து விடுகிறது. அதே புல்வெளியை குதிரையும், ஒரு ஆடும் சேர்ந்து 60 நாட்களில் மேய்ந்துவிடுகின்றன.அதே புல்வெளியைப் பசுவும், ஆடும் சேர்ந்து 90 நாட்களில் மேய்ந்துவிடுகின்றன என்றால் அந்தப் புல்வெளியை குதிரை,பசு, ஆடு மூன்றும் சேர்ந்து எத்தனை நாட்களில் மேயும்?
குதிரை + பசு = 40 நாட்கள்
குதிரை + ஆடு = 60 நாட்கள்
பசு + ஆடு = 90 நாட்கள்
இவற்றின் மீச்சிறு மடங்கு 180 ஆகும்
வயலை 360 பகுதிகளாகப் பிரிப்போம்.
குதிரை ஒரு நாளில் சாப்பிடுவது X
பசு ஒரு நாளில் சாப்பிடுவது Y
ஆடு ஒரு நாளில் சாப்பிடுவது Z
40X + 40Y = 360
X + Y = 9
X = 9-Y
60X + 60Z = 360
X+Z = 6
Z = (6-X) = 6 - 9 + Y = Y- 3
90Z + 90Y = 360
Z + Y = 4
Z = Y - 3 எனவே
2Y - 3 = 4
2Y = 7
Y = 7/2 = 3.5
X = 9-3.5 = 5.5
Z = 0.5
இதிலிருந்து
குதிரை ஒரு நாளைக்கு = 11/720 பங்கு நிலத்தையும்
பசு ஒரு நாளைக்கு = 7/720 பங்கு நிலத்தையும்
ஆடு ஒரு நாளைக்கு = 1/720 பங்கு நிலத்தையும்
கபளீகரம் செய்கிறது என அறியலாம்
மூன்றும் சேர்ந்து சாப்பிட்டால் 720/19 = 37 நாட்கள் 21 மணி 28 நிமிஷம் 25 வினாடிகள் 263 மில்லி வினாடிகள் ஆகும். ஹி ஹி ஹி
ஆடு மட்டுமே சாப்பிட்டால் 720 நாட்கள் ஆகும்
குதிரை மட்டுமே சாப்பிட்டால் 65 நாட்கள் 10 மணி 54 நிமிடம் 32 வினாடி 727 மில்லி வினாடிகள் ஆகும்.
பசு மட்டுமே சாப்பிட்டால் 102 நாட்கள் 20 மணி 34 நிமிடம் 17 வினாடி 143 மில்லி வினாடிகள் ஆகும்
இந்த கணக்கை ஒன்றரை நாளா போட்டு நாலு A4 ஷீட்டு வீணானதுதான் மிச்சம்!!! :eek:
இந்த திரியைப் பார்த்ததில இருந்து தாரே ஜமீன் பர் படத்துல வர்றமாதிரி நம்பரெல்லாம் மாறி மாறி கனவுல வருது!!! :rolleyes::traurig001:
கலக்குறீங்க தாமரை. அருமை.
M.Jagadeesan
26-04-2011, 12:52 PM
ஒரு பெண், தான் வேலை செய்யும் அலுவலகத்தில் இருந்து, வீட்டிலிருக்கும் தன் மகனுக்கு போன் செய்தாள்."உன்னுடைய மேஜையின் மீது ஒரு கவரை வைத்துள்ளேன். அதில் பணம் உள்ளது. கடைக்குச்சென்று உனக்குத் தேவையான பொருட்களை வாங்கிக்கொள்." என்று சொன்னாள். மகனும் மேஜை மீதுள்ள கவரைப் பார்த்தான். அதன் மீது 98 என்று எழுதப்பட்டு இருந்தது.
கவரை எடுத்துக்கொண்டு கடைவீதிக்குச்சென்று தனக்குத் தேவையான பொருட்களை வாங்கிக்கொண்டான். கடைக்காரர் ரூ 90 பில் போட்டார். பணம் கொடுப்பதற்காகக் கவரைத் திறந்து பார்த்தபொழுது அதில் ரூ 4 குறைவாக இருந்தது. அம்மா தவறாக எழுதமாட்டாள் என்பதும் அவனுக்குத் தெரியும்.தவறு எங்கே நடந்தது?
கீதம்
26-04-2011, 11:58 PM
86 என்று எழுதியிருந்ததை மகன் தவறுதலாய்த் தலைகீழாய்ப் படித்துவிட்டான் என்று நினைக்கிறேன்.
M.Jagadeesan
27-04-2011, 12:24 AM
சரியான விடை. நன்றி கீதம்.
கீதம்
27-04-2011, 01:04 AM
விவேகசிந்தாமணி என்ற நூலில் கீழ்க்கண்ட பாடல் காணப்படுகிறது. அதன் பொருள் புரிந்துகொள்ள இயலவில்லை.
ஒரு நான்கும் ஈரரையும் ஒன்றே கேளாய்!
உண்மையாய் ஐஅரையும் அரையும் கேட்டேன்
இருநான்கும் மூன்றுடனே ஒன்றும் சொல்லாய்
இம்மொழியைக் கேட்டபடி ஈந்தாய் ஆயின்
பெருநான்கும் அறுநான்கும் பெறுவாய் பெண்ணே
பின்னேஓர் மொழிபுகல வேண்டாம் இன்றே
சரிநான்கும் பத்தும் ஒரு பதினைந்தாலே
சகிக்க முடியாதினி என்சகியே மானே!
இந்த விவேகசிந்தாமணிப் பாடலை விளக்க எவரேனும் முன்வருகிறீர்களா? ஆவலாக உள்ளேன்.
எவரும் சொல்லவில்லையென்றால் நீங்களே சொல்லிவிடுங்கள் ஜெகதீசன் ஐயா.
M.Jagadeesan
27-04-2011, 01:09 AM
என்னிடம் சதுரமான மூன்று பலகைகள் இருந்தன. முதல் பலகையின் பரப்பளவு இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம்.இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவு மூன்றாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம் என்றால் ஒவ்வொரு பலகையின் பக்க அளவுகள் என்ன? ( 1 அடி = 12 அங்குலம் )
M.Jagadeesan
27-04-2011, 03:09 AM
சரியான விடையளித்த தாமரை அவர்களுக்கு நன்றி!
முயற்சி செய்த ஆதவா அவர்களுக்கும், பின்னூட்டமிட்ட ஆரென் அவர்களுக்கும் நன்றி!
என்னிடம் சதுரமான மூன்று பலகைகள் இருந்தன. முதல் பலகையின் பரப்பளவு இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம்.இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவு மூன்றாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம் என்றால் ஒவ்வொரு பலகையின் பக்க அளவுகள் என்ன? ( 1 அடி = 12 அங்குலம் )
2, 3 மற்றும் 3.75
தாமரை
27-04-2011, 09:10 AM
என்னிடம் சதுரமான மூன்று பலகைகள் இருந்தன. முதல் பலகையின் பரப்பளவு இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம்.இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவு மூன்றாம் பலகையின் பரப்பளவைவிட 5 சதுர அடி அதிகம் என்றால் ஒவ்வொரு பலகையின் பக்க அளவுகள் என்ன? ( 1 அடி = 12 அங்குலம் )
முதல் பலகையின் ஒரு பக்கம் X எனக் கொள்வோம். அதன் பரப்பளவு X^2
இரண்டாம் பலகையின் ஒரு பக்கம் Y எனக் கொள்வோம். அதன் பரப்பளவு Y^2. மூன்றாம் பலகையின் ஒருபக்கம் Z அதன் பரப்பளவு Z^2
மேலே உள்ள தகவலின் படி
X^2 - Y^2 = 5
Y^2 - Z^2 = 5
இரண்டையும் கூட்ட
X^2 - Z^2 = 10
Y = (5+Z^2)^0.5
X = (10 +Z^2)^0.5
இப்பொழுது Z = 1 எனில்
Y = 6^0.5 = 2.45
X = 11^0.5 = 3.32
Z = 2 எனில்
Y = 9^0.5 = 3
X = 14^0.5 = 3.74
எனவே மிகச் சரியான ஒரே ஒரு விடை வேண்டுமென்றால் இன்னுமொரு காரணி தேவை.
M.Jagadeesan
27-04-2011, 12:44 PM
உண்மைதான். இக்கணக்கின் விடை காண இன்னொரு காரணி தேவை.
Trial and Error..முறையில்தான் காணவேண்டும்.
முதல் பலகை பரப்பளவுக்கும் இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் = 5 ச.அடி. அதாவது 720 ச.அங்குலம்.
இரண்டாம் பலகையின் பரப்பளவுக்கும் மூன்றாம் பலகையின் பரப்பளவுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் = 5 ச.அடி. அதாவது 720 ச.அங்குலம்.
அதாவது 720 வித்தியாசத்தில் மூன்று வர்க்க எண்களைக் காணவேண்டும்.
Trial and Error..முறையில் கண்ட விடைகள் வருமாறு.
49ன் வர்க்கம் = 2401
41ன் வர்க்கம் = 1681
31ன் வர்க்கம் = 0961
ஆகவே மூன்று பலகைகளின் அளவுகள் 49 அங்குலம், 41 அங்குலம், 31 அங்குலம்.
M.Jagadeesan
27-04-2011, 12:51 PM
ஒரு கைரேகை பார்க்கும் ஜோஸியரிடம் என் கையைக் காட்டினேன். அவர் என்னுடைய ஆயுள்காலம் 99 ஆண்டுகள் என்றார். அவர் என்னைப் பார்த்து," உன்னுடைய வயது என்ன?" என்று கேட்டார். அதற்கு நான் என்னுடைய வாழ்ந்த வயதின் 2/3 மடங்கு, இனி நான் வாழப்போகும் வயதின் 4/5 மடங்கிற்குச் சமம் என்றேன். என்னுடைய வயதைக் காண முடியாமல் ஜோஸியர் தலை சுற்றிக் கீழே விழுந்தார். என் வயது என்ன?