PDA

View Full Version : வட்டத்தின் பரப்பை கண்டு பிடிக்க சூத்திரம்



விகடன்
06-04-2009, 06:24 AM
இந்த விடயம் என்னுடன் பயின்ற நண்பன் ஒருவனால் அனுப்பிவைக்கபட்டது. கட்டாயம் இது தமிழ் மன்றத்திலுமிருக்க வேண்டும் என்பதால் இங்கு பதிக்கிறேன்.

செய்யுளில் கணிதம்
சங்க காலத்தில் கணிதத்திலும் நம் முன்னோர் .....



வட்டத்தின் பரப்பை கண்டு பிடிக்க சூத்திரம் :

வட்டத் தரை கொண்டு
விட்டத் தரை காண
சட்டென்று தோன்றும் குழி

- எழுதியவர் பெயர் தெரியவில்லை


வட்டத்து அரை - அதாவது சுற்றளவில் பாதி ( 1/2 * circumfrence= pi*r)
கொண்டு - அந்த அளவைக் கொண்டு
விட்டத்து அரை - ஆரம் ( 1/2 * diameter = r)
காண - 'காண' என்பது பெருக்கலைக் குறிக்கிறது
சட்டென்று தோன்றும் குழி - குழியின் அளவு, அதாவது பரப்பளவு கிடைக்கும்

வட்டத்து அரையை விட்டத்து அரையால் பெருக்க பரப்பளவு கிடைக்கும்.

வட்டத்தின் பரப்பளவு = வட்டத்து அரை * விட்டத்து அரை
= (1/2 * circumfrence) * (1/2 * diameter)
= (pi*r) * (r)
= pi*r^2.

இதன் மூலம் pi என்ற அளவைப் பயன்படுத்தாமலேயே வட்டத்தின் பரப்பை நம் முன்னோர் கணக்கிட்டனர் என்பது தெளிவாகிறது.

விகடன்
06-04-2009, 06:27 AM
இதையே அவன் "உரத்த சிந்தனை" என்ற தளத்திலிருந்த எடுத்திருப்பதாகவும் அனுப்பிவைத்திருந்தான்.

அமரன்
06-04-2009, 08:44 AM
நம்மக்கள் பலே கில்லாடிகள்தாம்பா.
பகிர்வுக்கு நன்றி விராடன்.

அன்புரசிகன்
06-04-2009, 10:53 AM
விராடரே... அந்த வட்டத்து அரையை எப்படி pi இன் உதவியின்றி அளப்பது... அங்க தானே இடிக்குதப்பா............

நூல் பிடித்து அளக்கலாம் என்று சொல்லவேண்டாம்...:D

விகடன்
06-04-2009, 10:59 AM
அதுக்கும் ஏதாவது பாட்டில் சூத்திரம் இருக்கும். அதை தேடித்தான் பார்க்கவேண்டும்.

இவ்வளவும் சொல்லியாச்சு. அதிலிருக்கிற ஒரு விடயத்தை அறிய முடியாதா???? :D

அன்புரசிகன்
06-04-2009, 11:05 AM
நம்மக்கள் பலே கில்லாடிகள்தாம்பா.



அதுக்கும் ஏதாவது பாட்டில் சூத்திரம் இருக்கும். அதை தேடித்தான் பார்க்கவேண்டும்.

இந்த பதிலுக்காகவே அமரன் வேளைக்கு பதில் போட்டுவிட்டால் போல இருக்கிறதே.................. :lachen001:

அமரரே............. இத வைச்சு சுற்றளவை கண்டுபிடிக்க ஒரு பாட்டு எழுதி படித்தால் என்ன??? :cool:

பாரதி
06-04-2009, 12:12 PM
நம் முன்னோர்களின் அறிவுத்திறனுக்கு ஒரு சான்று! பகிர்ந்தமைக்கு நன்றி விராடன்.

Tamilmagal
06-04-2009, 08:04 PM
நம் முன்னோர்களின் அறிவுத்திறனை என்னவென்று பாரட்டுவது.
என்னே நம் முன்னோர்களின் சூத்திரம்!

அறிஞர்
06-04-2009, 09:19 PM
நிறைய அறிவுஜீவிகள் அந்த காலத்தில் நம் மண்ணில் வாழ்ந்திருக்கிறார்கள்..

ஓவியன்
08-04-2009, 07:57 AM
விராடரே... அந்த வட்டத்து அரையை எப்படி pi இன் உதவியின்றி அளப்பது... அங்க தானே இடிக்குதப்பா............

நூல் பிடித்து அளக்கலாம் என்று சொல்லவேண்டாம்...:D

சிம்பிள், வட்டத்தின் பரப்பளவை வைத்து அதனைக் கண்டு பிடிக்கலாம்...!! ( வட்டத்து அரை = வட்டத்தின் பரப்பளவு / விட்டத்து அரை) :lachen001::lachen001::lachen001:

விகடன்
08-04-2009, 09:07 AM
இதுக்குத்தான் நம்ம கூட ஒருத்தன் பக்கத்திலேயே இருக்கணும் எங்கிறது.

விகடன்
08-04-2009, 09:39 AM
சற்று இலகுவான முறையே.
ஓர் வட்டத்தின் பரிதியை (சுற்றளவை, பரப்பை அல்ல) நூல் கொண்டு அளக்கலாம்.சுற்றளவிற்கும் விட்டத்திற்குமான விகிதம் ஓர் மாறிலி. அதைத்தான் "PI" என்று சொல்கிறோம்.

PI இன் பெறுமானத்தை அறிந்துகொள்ள முடியாது போனால் கூட, ஒரு வட்டத்தின் ஆரை தரப்படுமிடத்து, தேவைப்படும் அனைத்து வட்டங்களின் விட்டத்தையும் பரப்பையும் காணமுடியும்.

சுற்றளவு-1/ சுற்றளவு-2 = ஆரை-1/ ஆரை-2
மற்றும்
பரப்பு-1/பரப்பு-2 =(ஆரை-1/ஆரை-2)^2

[C1/C0 =r1/r0 மற்றும் A1/A0=(r1/r2)^2]

மேற்படி செய்கைக்கு ஏதாவது ஓர் நியம வட்டத்தின் சுற்றளவும், ஆரையும் தெரிந்திருக்கவேண்டும். ஆரம்பப் பதிவிலேயே குறிப்பிட்ட சமன்பாட்டின் படி

பரப்பு = (சுற்றளவு/2)x (விட்டம்/2)

இனிமேல் இந்ததகவலைக் கொண்டு எந்த ஒரு வட்டத்தின் பரிதியையும், பரப்பையும் கணிக்கலாம்.

ஓவியன்
08-04-2009, 09:58 AM
நல்ல விளக்கம் விராடா..!! :icon_b:


இதுக்குத்தான் நம்ம கூட ஒருத்தன் பக்கத்திலேயே இருக்கணும் எங்கிறது.

:D :D :D :D

anna
16-07-2009, 11:58 AM
நம்ம ஆட்கள் பலே கில்லாடிகள் தான் இல்லை என சொல்லவில்லை . தனக்கு தெரிந்த விஷயங்களை யாருக்கும் சொல்லிக்கொடுக்கமால் சென்றது தான். நம்மிடம் இருந்த பல கலைகள் அழிய காரணம்.

ஸ்ரீதர்
25-07-2009, 08:17 AM
நல்ல தகவல். பகிர்ந்தமைக்கு நன்றி

THEVENTHIRAR
23-03-2010, 08:23 AM
கடைசியிலும் குழப்பத்தான் செய்கிறீர்....ஆனாலும் நம் முன்னோர் பாட்டில் இருந்த இந்த கணித செய்தி கொடுத்த உம்மை பாராட்டத்தான் செய்யனும்..வாழ்க