கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

பாட்டிலின் எடை = X
1/2 பாட்டில் தேனின் எடை = X + Y = 900 கிராம்
1 பாட்டில் தேனின் எடை = X + 2Y = 1500 கிராம்.

முதல் சமன்பாட்டை இரண்டாம் சமன்பாட்டிலிருந்து கழிக்க

Y = 600 கிராம்.

ஆகவே பாட்டிலின் எடை = 900 - 600 = 300 கிராம்
= 1500 - ( 600x3=2) = 1500 - 1200 =300. :)
 
நடுவுல கொஞ்சம் பக்கத்தைக் காணோம்.
========================================

ஒரு புத்தகத்தின் நடுவில் தொடர்ச்சியாக சில பக்கங்கள் கிழிக்கப்பட்டுள்ளன. கிழிக்கப்பட்டுள்ள பக்கங்களில் இடப்பட்டுள்ள எண்களைக் கூட்டினால், கூட்டுத்தொகை 9808 வருகிறது என்றால் கிழிக்கப்பட்ட பக்கங்களின் எண்களைக் கூறவும்.
 
9808 - ஒரு பக்கத்தை மட்டும் கிழிக்க முடியாது இரண்டு பக்கம் இருக்க வேண்டும்

9808 /2 = 4904 - இருக்க முடியாது. ஏனென்றால் ஒரு பக்கம் இரட்டைப்படை என்றால் இன்னொரு பக்கம் ஒற்றைப் படையாக இருக்கும்.

மொத்தமாக கிழிக்கப் பட்ட பக்கங்கள் - N என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

சராசரி பக்கத்தின் எண் = 9808 / N

துவக்க பக்கத்திற்கு முந்தைய பக்க எண் = P எனக் கொள்வோம்.

(P+1)+(P+2)......+(P+N) =9808
NP+சிக்மா(N) = 9808
NP = 9808 - சிக்மா(N)

மொத்தப்பக்கங்கள் இரட்டைப் படையாகவே இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் கிழிக்க முடியாது.
மொத்தப்பக்கங்கள் நான்கின் மடங்காகவே இருக்க வேண்டும். இல்லையெனில் கூட்டுத்தொகை ஒற்றைப் படையாகவே வரும்.

எனவே 4 ன் மடங்குகளே N ஆக இருக்க முடியும்.

சிக்மா 4 = 10 ; 9808-10 என்பது நான்கால் வகுபடாது.
சிக்மா 8 = 36 ; 9808-36 8 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 12 = 78 ; 9808-78 12 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 16 = 136 ; 9808-136 16 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 20 = 210 ; 9808-210 20 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 24 = 300 ; 9808-300 24 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 28 = 406 ; 9808-406 28 ஆல் வகுபடாது.
சிக்மா 32 = 528 ; 9808-528 32 ஆல் வகுபடும். ஈவு 290. மீதி 0.

ஆகவே P = 290
N = 32

கிழிக்கப்பட்டது 32 பக்கங்கள்
முதல் பக்கம் = P+1 = 291
கடைசிப் பக்கம் = P+32 = 322.
 
கடினமான கணக்கிற்கு எளிய முறையில் தீர்வுகண்ட தாமரை அவர்களுக்குப் பாராட்டுக்கள்.
 
1,11, 21,1211,111221...என்ற எண் தொடர்வரிசையில் , அடுத்த எண்ணைக் காணவும். தருக்கமுறையில் சிந்தித்து விடை காணவும்.
 
1,11, 21,1211,111221...என்ற எண் தொடர்வரிசையில் , அடுத்த எண்ணைக் காணவும். தருக்கமுறையில் சிந்தித்து விடை காணவும்.

1, ஒரு 1, இரண்டு 1, ஒரு 2 ஒரு 1, ஒரு 1, ஒரு 2, இரண்டு 1.. அப்ப அடுத்த எண் மூன்று 1, இரண்டு 2, ஒரு 1...

312211
13112221
1113213211
31131211131221
 
120 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு புகைவண்டி 45 கி.மீ வேகத்தில் செல்கிறது. அது, அதே திசையில் 36 கி.மீ வேகத்தில் செல்லும் மற்றொரு புகைவண்டியை 80 நொடிகளில் கடக்கிறது என்றால் இரண்டாவது புகைவண்டியின் நீளம் என்ன?
 
120 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு புகைவண்டி 45 கி.மீ வேகத்தில் செல்கிறது. அது, அதே திசையில் 36 கி.மீ வேகத்தில் செல்லும் மற்றொரு புகைவண்டியை 80 நொடிகளில் கடக்கிறது என்றால் இரண்டாவது புகைவண்டியின் நீளம் என்ன?

புகை வண்டியின் வேகம் - 45 கி.மீ / மணி
கடக்கப்படும் புகை வண்டியின் வேகம் = 36 கி.மீ / மணி

வேக வித்தியாசம் = 9 கி.மீ / மணி = 9000 மீ / மணி
இதை வினாடிகளுக்கு மாற்ற = (9000 / 3600) = 2.5 மீட்டர் / வினாடி

80 வினாடிகளில் தாண்டும் தூரம் = 2.5x80 = 200 மீட்டர்.

இரண்டாம் புகை வண்டியைக் கடக்கும் பொழுது முதல் இரயிலின் நீள அளவிற்கு அதிக தூரம் பயணிக்க வேண்டும் என்பதால் அந்த தூரத்தை கழிக்க வேண்டும்.

முதல் புகை வண்டியின் நீளம் 120 ஐக் கழிக்க = 200 - 120 = 80 மீட்டர்.

எனவே இரண்டாம் புகை வண்டியின் நீளம் 80 மீட்டர்
 
a = b
aa = ab
aa - bb = ab - bb
(a + b)(a - b) = b(a - b)
a + b = b
a + a = a
2a = a
2 = 1 இதில் என்ன தவறு?

தவறு இதுதான்

aa-bb = 0

ab - bb = 0

இதற்கு பின் வரும் சமன்பாடுகள் எப்படி வேண்டுமானாலும் மாறும்.

உதாரணமாக

1x0 = முடிவிலிx0

அப்போ 1 = முடிவிலி

எனவே ஒரு சமன்பாட்டை பூஜ்யத்திற்குச் சமமாக்கி விட்டு அதன் பின்பு அதில் பெருக்கல் வகுத்தல் செய்தால் சரியான விடை கிட்டாது.
 
சமன்பாட்டின் மூன்றாம் படியில் 0 = 0 என்று வந்தபிறகு , அதன்பின் வருகின்ற சமன்பாடுகள் பொருளற்றவை ஆகும்.
தவறைச் சுட்டிக் காட்டியமைக்கு நன்றி.
 
ஒரு பந்து மேலிருந்து கீழே விழுகிறது. விழுந்த உயரத்திலிருந்து பாதி எழும்பி மீண்டும் விழுகிறது. 16 அடி உயரத்திருந்து விழுந்த பந்து , 10 ஆவது முறை தரையைத் தொடும்போது , எவ்வளவு தூரம் பயணித்திருக்கும்?
 
ஒவ்வொரு முறையும் எழும்பும் உயரம் முதல் உயரத்தில் பாதி என கற்பனை செய்து கொள்வோம். ஏனென்றால் பந்தின் மீள்தன்மையோ அல்லது எடையோ அல்லது பருமனோ அளிக்கப்படவில்லை.

முதல்முறை தரையைத் தொட பந்து பயணித்த தூரம் 16.
இரண்டாம் முறை 8 அடி மேலெழும்பி பின் 8 அடி கீழ் நோக்கி பயணிக்க வேண்டும். எனவே இப்போது பயணித்த தூரமும் 16 அடிதான். மூன்றாம் முறை 4 அடி தூரம் மேல் நோக்கி 4 அடி தூரம் கீழ் நோக்கி

இப்படியாக

1ம் முறை = 16
2ம் முறை = 16
3 ஆம் முறை = 8
4 ஆம் முறை = 4
5 ஆம் முறை = 2
6 ஆம் முறை = 1
7 ஆம் முறை = 6"
8 ஆம் முறை = 3"
9 ஆம் முறை = 1.5"
10 ஆம் முறை = 0.75"

ஆக மொத்தம் 47 அடி 11.25 அங்குலம் பயணம் செய்திருக்கும்.
 
என் பேரன் பிறந்து எத்தனை நாட்கள் ஆகிறதோ, அத்தனை வாரங்கள் என் மகனின் வயது. என் பேரன் பிறந்து எத்தனை மாதங்கள் ஆகிறதோ அத்தனை வருடங்கள் என்னுடைய வயது. மூவருடைய வயதையும் கூட்டினால் 140 ஆண்டுகள் எனில் என் வயது என்ன?
 
Back
Top