கொஞ்சநேரம் கணக்குக்காக

[M.Jagadeesan]

பாலின்ரோம் எண்கள்
----------------------------------
விகடகவி, தேருவருதே ஆகிய வார்த்தைகளை இருபுறமும் படித்தாலும் ஒரே பொருளைத் தருவது போல, சில எண்களை
வலப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,இடப் புறத்திலிருந்து படித்தாலும்,ஒரே எண்ணாக இருக்கும். இவ்வகையான எண்களை, பாலின்ரோம் எண்கள் (palindrome) என்று குறிப்பிடுகிறோம்.

11 -ன் அடுக்குகள் எல்லாமே பாலின்ரோம் எண்கள் தாம்.

11 x 11 =121

11 x 11 x 11 = 1331

11 x 11 x 11 x 11 =14641

111 x 111 =12321

1111 x 1111 =1234321

21978 -என்ற எண்ணை 4 -ஆல் பெருக்க கிடைக்கும் விடை
87912 -என்ற எண்ணாகும் 21978 , 87912 ஆகி இரண்டும் சேர்ந்து 2197887912 ஒரு பாலின்ரோம் எண் உருவாகக் காண்கிறோம்.

 

[வானவர்கோன்]

இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!

 

[M.Jagadeesan]

இந்த வடிவப் பெருக்கல்களை பெருக்கித் தான் அழகு பார்க்க வேண்டுமா அல்லது நேரடியாக விடைகளைக் கூறக்கூடிய அதிரடி முறைகள் உள்ளனவா என்பதையும் குறிப்பிட்டால் எல்லோருக்கும் அறிவியல் பயனளிக்குமே!

பெருக்காமலேயே விடை காணும் முறை உள்ளது.உதாரணமாக

11 x 11 = 121

11 x 11 x 11 =1 (1 + 2 ) (2 + 1 ) 1 =1331
11 x 11 x 11 x 11 = 1 (1 + 3 ) (3 + 3 ) ( 3 + 1 ) 1 =14641

இவ்வாறு 11 -ன் அடுக்குகளின் விடையைப் பெருக்கமாலேயே
காணலாம். இந்த முறை 111 ன் அடுக்குகளுக்கும் பொருந்தும்,.

 

[ஓவியன்]

கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!!

 

[govindh]

பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.

 

[M.Jagadeesan]

கணக்குக்கும் எனக்கும் காத தூரமென்றாலும் புரியவைத்தமைக்கு மிக்க நன்றி ஜெகதீசரே..!!

நன்றி ஓவியன் அவர்களே.

 

[M.Jagadeesan]

பாலின்ரோம் எண்கள்-
எளிய முறையில்
விளக்கியதற்கு மிக்க நன்றி.

நன்றி கோவிந்த் அவர்களே.

 

[M.Jagadeesan]

பாரசைட் எண்கள்.
----------------------------
102564 -ஒரு சுவாரஸ்யமான எண்.
102564 x 4 = 410256 இதில் பெருக்கப்படும் எண் 102564 இதில் இறுதி இலக்கமான 4 ஐத் தூக்கி முன்னே போட 410256 கிடைக்கிறது.இதுவே பெருக்கி வரும் விடை. இவ்வகையான எண்களை பாரசைட் எண்கள் என்று அழைக்கிறோம்.

மேலும் சில பாரசைட் எண்கள்.
------------------------------------------------
128205 x 4 =512820
153846 x 4 =615384
179487 x 4 =717948
205128 x 4 =820512
230769 x 4 =923076
142857 x 5 =714285
105263157894736842 x 2 =210526315789473684
1304347826086956521739 x 7 =9130434782608695652173

 

[M.Jagadeesan]

சில விந்தையான பெருக்கல் சமன்பாடுகள்
-------------------------------------------------------------------
1 ) 12 x 42 =21 x 24
2 ) 12 x 63 =21 x 36
3 ) 12 x 84 =21 x 48
4 ) 13 x 62 =31 x 26
5 ) 13 x 93 =31 x 39
6 ) 14 x 82 =41 x 28
7 ) 23 x 64 =32 x 46
8 ) 23 x 96 =32 x 69
9 ) 24 x 63 =42 x 36

இந்த சமன்பாடுகளில் ஒரு விந்தையைக் காணலாம்.பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களைத் திருப்பிப் போட்டுப் பெருக்க, அதன் விடை கிடைப்பதைக் காணலாம்.

 

[M.Jagadeesan]

வாம்பையர் எண்கள்.(VAMPIRE NUMBERS)
---------------------------------------------------------------
27 x 81 =2187
35 x 41 =1435
21 x 60 =1260
21 x 87 =1827
15 x 93 =1395
80 x 86 =6880
30 x 51 =1530

பெருக்கிக் கொள்ளும் இரு எண்களின் இலக்கங்களே விடையாக வரும்.ஆனால் இலக்கங்கள் இடம் மாறியிருக்கும்.இவ்வகையான எண்கள் வாம்பையர் எண்கள் எனப்படும்.

 

[M.Jagadeesan]

4 ஐக் கொண்டு 1000 உருவாக்குதல்

4 என்ற எண்ணை பதினாறு முறைப் பயன்படுத்தி அதன் கூடுதல் 1000 வருமாறு செய்யமுடியுமா?

 

[தாமரை]

444 + 444 +44 + 44 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 +4

 

[M.Jagadeesan]

சரியான விடை தாமரை அவர்களே.
நன்றி.

 

[தாமரை]

கணக்கில் நீங்க சொல்ற புது விஷயங்கள் புதுமையாக இருக்கின்றன,

 

[M.Jagadeesan]

மூன்று இலக்க எண்களில் ஓர் அதிசயம்.
--------------------------------------------------------------
எதாவது ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு எண்ணையும், அதன் முன்னே உள்ள எண்ணுடன் கூட்டுங்கள்.இவ்வாறு மூன்று முறை செய்து அடுத்த எண்ணை எழுதுங்கள். இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யும்போது, நாம் முதலில் எடுத்துக் கொண்ட எண்ணே வரும்.

உதாரணமாக,

357 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம்.இலக்கங்களைக் கூட்ட
831 (3 +5 =8 ,5 +7 =12 மறுபடியும் 1 +2 =3 , 7 +3 =10 மறுபடியும் 1 +0 =1 )
249
642
168
759
357 மீண்டும் புறப்பட்ட இடத்திற்கே வந்துவிட்டோம்

 

[சூரியன்]

கணக்கை பொறுத்த வரை அது எனக்கு மிகவும் பிடிக்காத ஒன்று.
இருந்தாலும் இந்த திரியை பார்க்கும் போது ஆவலாக உள்ளது.
பகிர்ந்து கொள்வதுக்கு நன்றி அய்யா.

 

[M.Jagadeesan]

கங்காரு எண்கள்
---------------------------
சில எண்களுக்கு மும்மடி(CUBE) எடுக்கும்போது அதே எண் இறுதியில் தொடர்ந்து வரும்.அதைக் "கங்காரு எண்கள்" என்று கூறுகிறோம்.
..3
4 =64 இறுதியில் 4 வருகிறது.
...3
24 =13824 இறுதியில் 24 வருகிறது.
.....3
125 =1953125 இறுதியில் 125 வருகிறது
.....3
499 =124251499 இறுதியில் 499 வருகிறது.
.....3
501 =125751501 இறுதியில் 501 வருகிறது.
.....3
875 =669921875 இறுதியில் 875 வருகிறது.
.......3
3751 =52776573751 இறுதியில் 3751 வருகிறது.
.......3
6249 =244023456249 இறுதியில் 6249 வருகிறது.

 

[M.Jagadeesan]

இராமானுஜம் எண் (RAMANUJAM NUMBER)
---------------------------------------------------------------
கணித மேதை இராமானுஜம் அவர்கள் இங்கிலாந்து நாட்டிற்கு சென்றிருந்த பொழுது,ஒருசமயம் உடல்நலம் குன்றி, மருத்துவ மனையில் அனுமதிக்கப் பட்டிருந்தார்.அவரைக் காண்பதற்காக அவருடைய ஆசிரியர் ஹார்டி அவர்கள் ஒரு டாக்சியில் வந்தார்.

தாம் வந்த டாக்சியின் எண் 1729 என்றும்,அது அவ்வளவு சுவாரஸ்யமான எண் இல்லை என்றும் ஹார்டி கூறினார்.உடனே இராமானுஜம் அவர்கள் ,"அது ஒரு சிறப்புமிக்க எண்"என்றார்.
...3 ...3
10 + 9 =1729
...3 ...3
12 + 1 =1729

இவ்வாறு இரண்டு எண்களின் மூன்றடுக்குகளின் கூடுதலாக இரு வகைகளில் கூறக்கூடிய மிகச் சிறிய எண் 1729 என்று இராமானுஜம் கூறினார்.அதுமுதல் 1729 " இராமானுஜம் எண்" என்று அழைக்கப் படலாயிற்று.

 

[M.Jagadeesan]

தாமரைப் பூ கணக்கு
---------------------------------
ஒரு குளத்தில் உள்ள தாமரைப்பூ ஒவ்வொரு நாளும் தன்னுடைய எண்ணிக்கையை இரட்டிப்பு ஆக்கிக்கொண்டே செல்கிறது.30 நாளில் அந்தக்குளம் முழுவதும் தாமரைப் பூக்களால் நிரம்பி வழிகிறது.எத்தனை நாட்களில் தாமரைப் பூ பாதி குளத்தை நிரப்பி இருக்கும்?

 

[M.Jagadeesan]

2 -என்ற எண்ணை நான்கு முறைப் பயன்படுத்தி 9 வருமாறு செய்யவேண்டும்.

5 -என்ற எண்ணை ஐந்து முறைப் பயன்படுத்தி 5 வருமாறு செய்யவேண்டும்.